最大公因数（教案）人教版五年级下册数学

最大公因数 教案 教学内容 教科书P60~61例1、例2及“做一做”。 教学目标 1、探索找两个数的公因数的方法，掌握用列举法，筛选法，分解质因数。短除法找出两个数的公因数和最大公因数，能熟练地求两个数的最大公因数。 2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。 4、激发学生的学习积极性，增进学科情感。 学情分析 本册一单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。 重点难点 教学重点：理解公因数和最大公因数。 教学难点：理解求两个数的公因数和最大公因数的方法。 教学过程 活动1【导入】谈话导入 一、复习 师：同学们，我们在前面学习了因数的有关知识，还记得有哪些知识吗？ 师：出示3×4=12，（ ）是12的因数。 生：3和4是12的因数。 师：今天我们一起继续研究因数的有关知识。（板书课题：最大公因数） 二、探究新知 1、认识公因数和最大公因数 （1）师：请学号是8的因数的同学起立，再请学号是12的因数的同学起立。请同学们仔细观察在这个活动中你发现了什么？ 生独立完成后汇报，板书 8的因数有：1、2、4、8。 师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？ 生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。 师：照这样的方法，请你写出12的全部因数。 生独立写后汇报：12的因数有：1、2、3、4、6、12 （此时出示集合图） 师：在这两个圈里，应该填上什么数？请大家完成。 生做后汇报师板书于圈中。 （2）师：请大家找一找在12和8的因数中，有没有相同的因数，相同的因数有哪几个。 生找出12和8相同的因数有：1、2、4 师：像这样，既是12的因数，又是8的因数，我们就说这些数都是12和8的公因数。 师：这里最大的公因数是几？ 生：最大是4。 师：4就是12和8的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。 活动2【讲授】探究学习 板书：找最大公因数 （此时出示集合图） 师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？独立思考后小组讨论 （生分组讨论） 汇报：中间区域是12的因数和8的因数的交叉区域，所填的数应该既是12的因数又是8的因数，也就是12和8的公因数填在这里。 师：请大家完成这个题。（生做后订正） 2、探索找最大公因数的方法。 （1）列举法 刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。（板书：列举法） 请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。 9和15 （2）请同学以小组为单位认真阅读课本60和61页。还能用什么方法求最大公因数，用喜欢的方法求18和27的最大公因数。 生分组讨论： 小组上台汇报讲解自组的思路想法。 A组：筛选法。 B组：分解质因数 C组：短除法 D组：排列法 E组：集合图法 师：依依给与肯定。加以鼓励 （3）利用因数关系 师：请大家翻到书第61页，独立完成第一题。 生汇报： 8的因数： 1、2、4、8 16的因数： 1、2、4、8、16 8和16的公因数： 1、2、4、8 8和16的最大公因数是 8 师引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？ 生独立思考后分组讨论。 生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。 师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。（板书：用因数关系找） 【设计意图】通过讨论让学生明白公因数与最大公因数之间的关系，学生在参与实践的过程中，不仅获得了知识，更体验到成功的快乐。 练习：找出下面每组数的最大公因数。 4和12 28和7 54和9 （4）利用互质数关系找 师：请大家独立完成第二题。 生汇报： 5的因数： 1、5 7的因数： 1、7 5和7的最大公因数是 1 师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？ 生独立思考后分组讨论。 生汇报：5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是1。 师：公因数只有1的两个数叫做互质数。互质的两个数必须是质数吗？（板书：用互质数关系找）请举例说明。 学生阅读教科书P64“你知道吗？”。 师：同学们真聪明，还有其他方法求两个数的最大公因数吗？ 【设计意图】学生学习互质数的知识，为学习用短除法求最大公因数作铺垫。 练习：找出下面每组数的最大公因数。 4和5 11和7 8和9 （3）整理找最大公因数的方法。 师：今天我们学习了用哪些方法找最大公因数？ 生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找。 师：我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方法。 活动3【练习】巩固