精品解析：2023年浙江省杭州市萧山区中考一模数学试题

萧山区2022学年第二学期九年级教学质量检测 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他位置无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题卷一并上交． 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子：①；②；③；④中，其计算结果最大的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 已知，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 5. 植树节，某校需完成一定的植树任务，其中九年级共种了任务数的一半，八年级种了剩下任务数的，七年级共种了a棵树苗．则该校植树的任务数为（ ）棵． A. B. C. D. 6. 如图，是高线，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，边长为的大正方形剪去个边长为的小正方形，做成一个无盖纸盒．若无盖纸盒的底面积与表面积之比为：，则根据题意可知，满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知与成正比例，且当时，．若关于的函数图象经过二、三、四象限，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数（a为不等于零的常数），命题①：点不在该函数图象上；命题②：该函数图象的对称轴在y轴左侧；命题③：该函数图象与y轴的交点位于原点的上方；命题④：该函数有最小值，且最小值不大于零．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ） A 命题① B. 命题② C. 命题③ D. 命题④ 10. 如图，在中，直径与弦相交于点，连接弦，，．若，给出下列结论：①；②，则下列判断正确的是（ ） A. ①，②都对 B. ①，②都错 C. ①对，②错 D. ①错，②对 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11 计算：___． 12. 计算：＝_____________． 13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3．从中任意摸出一个球，摸出的球编号为奇数的概率是______． 14. 已知中，，．若点在内部及边上运动，且满足，则所有满足条件的点形成的区域的面积为______． 15. 已知点，在反比例函数图象上． （1）若，则______． （2）若，，则当自变量时，函数y的取值范围是______． 16. 如图，矩形中，，点为上一点，将沿着AE翻折得到，连结．若，且，则的长为______，的长为______． 三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 婷婷对“化简：”解答过程如下： 解：原式． 试问婷婷的解答过程是否正确？若正确，请再写出一种解答过程：若有错误，请写出正确的解答过程． 18. 为迎接亚运会，某校开展了“迎亚运，做好小主人”美术比赛，评分结果只有60分，70分，80分，90分，100分五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制作如下两幅不完整的统计图． （1）求本次共抽取了多少份作品？ （2）抽取作品中评分结果为80分的有多少份？ （3）已知该校收到参赛的作品1500份，估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？ 19. 如图，在中，是上一点，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 20. 已知函数和函数（，，是常数，）． （1）若两函数的图象交于点，点，求函数，的表达式． （2）若点向上平移个单位恰好落在函数上，又点向右平移2个单位恰好落在函数上，且，求的值． 21. 如图，正方形中，点是对角线上一点，连接并延长交于点，连接． （1）求证：． （2）若，求的值． 22. 已知二次函数． （1）若，试求该二次函数图象与轴的交点坐标． （2）若该二次函数图象的顶点坐标为，求证：． （3）若，且当自变量x满足时，，求m的值． 23. 如图，，是的两条直径，，点是上一点，连接，，分别交，于点，，连接，，． （1）若，求的度数． （2）求证：． （3）设，的面积为，的面积为，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 萧山区2022学年第二学