精品解析：江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

江苏省泰州中学2022~2023学年度第二学期期中考试 高二数学试卷 （考试时间：120分钟；总分150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加接力比赛，记事件A为“甲同学跑第一棒”，事件B为“乙同学跑第二棒”，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若展开式中常数项为60.则常数a的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 6 4. 已知三个随机变量的正态密度函数（，）的图象如图所示，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 对四组数据进行统计，获得如下散点图，关于其相关系数的比较，说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在空间直角坐标系中，已知，且平面的法向量为，则到平面的距离等于（ ） A. B. 4 C. D. 7. 学校每天安排四项社团活动供学生自愿选择参加. 学校规定：（1）每位学生每天最多选择1项社团活动；（2）每位学生每项一周最多选择1次. 学校提供的安排表如下： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 社团活动 音乐、足球、篮球、书法 口语、足球、书法、绘画 手工、足球、科技、篮球 口语、足球、篮球、书法 篮球、足球、书法、科技 若某学生在一周内共选择了足球、篮球、书法3项，则不同的选择方案共有（ ） A. 36 种 B. 39 种 C. 42 种 D. 50 种 8. 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点E，F（E在F的左边），且. 下列说法正确的是（ ） A. 当E，F运动时，存在点E，F使得 B. 当E，F运动时，存在点E，F使得 C. 当E运动时，二面角的最小值为 D. 当E，F运动时，二面角的余弦值为定值 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 9. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A. 若向量是空间一个基底，则也是空间的一个基底 B. 若，则的夹角是钝角 C. 已知，，若与垂直，则 D. 已知A、B、C是空间中不共线的三个点，若点O满足，则点O是唯一的，且一定与A、B、C共面 10. 下列说法正确的是（ ） A. 线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强 B. 若，若函数为偶函数，则 C. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验（ ），可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05 D 已知，，若，则 11. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现：如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和. 则下列结论中正确的是（ ） A. 在“杨辉三角”第10行中，从左到右第3个数是45 B. 若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，…，则此数列的前21项和为240 C. 存正整数r，n且，使得，，，成等差数列 D. 在“杨辉三角”中，第n行所有数字的平方和恰好是第2n行的中间一项的数字 12. 某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登陆，且每次只能随机选择一个开启. 已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为. 记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 数列为等比数列 C. D. 当时，越大，越小 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填写在答题卡的相应位置） 13. 若，则___________. 14. 已知某种商品广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 根据上表可得回归方程，其中，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为_________万元； 15. 若，则________. 16. 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的