精品解析：天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一下学期第二次适应性测试(期中)数学试题

2022-2023学年第二学期高一年级第二次适应性测试 数学学科试卷 一、选择题（每小题5分，共45分，每小题只有一个正确答案） 1. 已知，为直线，为平面，若，，则与位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交或异面 C. 异面 D. 平行或异面 2. 在中，，，，则此三角形（ ） A. 无解 B. 一解 C. 两解 D. 解个数不确定 3. 已知边长为2的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥 B. 用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台 C. 棱柱的侧面都是平行四边形 D. 直角三角形绕一条边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥 5. 在中，、分别是边、上的点，且，，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则下列结论错误的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球的表面积不相等 D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为 7. 《九章算术》是中国古代一部数学专著，其中的“邪田”为直角梯形，上、下底称为“畔”，高称为“正广”，非高腰边称为“邪”．如图所示，邪长为，东畔长为，在A处测得C，D两点处的俯角分别为49°和19°，则正广长约为（注：）（ ） A 6.6 B. 3.3 C. 4 D. 7 8. 下列四个命题中真命题的个数是（ ） ①已知非零向量，，，若，，则 ②已知，是两个互相垂直的单位向量，若向量与的夹角为锐角，则k的取值范围是 ③已知向量，，则向量在向量上的投影向量为 ④已知，，，可以作为平面向量的一组基底 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共30分） 9. 已知复数z满足，则________． 10. 已知，是平面内两个不共线的向量，，，若A，B，C三点共线，则________． 11. 已知中，，则等于________. 12. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为____________ 13. 已知正三棱柱的底面边长为6，三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的表面积为________． 14. 已知平行四边形的两条对角线相交于点，，，，其中点在线段上且满足，______，若点是线段上的动点，则的最小值为______. 三、解答题（本大题共4小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 已知复数. （1）若z为实数，求m值： （2）若z纯虚数，求m值； （3）若复数z对应的点在第一象限，求m的取值范围. 16. 已知向量． （1）若，且，求； （2）若与互相垂直，求实数t的值． 17. 如图，四棱锥中，，，为的中点． （1）求证：平面. （2）在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由． 18. 已知中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且 （1）求角C （2）若，，为角C的平分线，求的长； （3）若，求锐角面积的取值范围. 四、附加题（本题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 从①②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（注：若选择多个条件，按第一个解答计分）. 在中，分别是角的对边，若__________. （1）求角的大小： （2）若是的中点，，求面积的最大值. （3）若为的外接圆圆心，且，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期高一年级第二次适应性测试 数学学科试卷 一、选择题（每小题5分，共45分，每小题只有一个正确答案） 1. 已知，为直线，为平面，若，，则与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交或异面 C. 异面 D. 平行或异面 【答案】D 【解析】 【分析】利用线面平行的定义及直线的位置关系即得. 【详解】因为， 所以直线与平面没有公共点，又， 所以与没有公共点，即与的位置关系是平行或异面. 故选：D. 2. 在中，，，，则此三角形（ ） A. 无解 B. 一解 C. 两解 D. 解的个数不确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理求出的值，再根据所求值及a与b的大小关系即可判断作答. 【详解】在中，，，， 由正弦定理得，而为锐角，且， 则或， 所以有两解． 故选：C 3. 已知边长为2的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C