精品解析：广东省广州市七中2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022学年（下）期中考试高一年级数学科试卷（问卷） 一、单选题（满分40分，共8个小题，每小题5分） 1. 是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为(    ) A. B. C. D. 2. 已知向量．若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 如图，△ABC是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（ ） A. △ABC是钝角三角形 B. △ABC是等边三角形 C. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是等腰三角形，但不是直角三角形 4. 已知在中，，，，且，则的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 5. 设，，为三个平面，l，m，n为三条直线，则下列说法不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若l上有两点到的距离相等，则 C ，，两两相交于三条直线l，m，n，若，则 D. 若，，，，则 6. 已知向量，将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到的图像关于轴对称，则的最小值为（ ） A B. C. D. 7. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到处时测得公路北侧远处一山顶在西偏北30°的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为60°，求此山的高度（ ） A. B. C. 100 D. 300 8. 如图，在等腰中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（满分20分，共4个小题，每题全对5分，漏选2分，错选和不选0分） 9. 则下列命题中正确的是（ ） A 若复数z满足，则 B. 若z为复数，则必成立 C. 若复数，则 D. 若复数，，则 10. 已知平面向量，，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 向量在上的投影向量为 D. 向量与的夹角为 11. 下列命题中，正确的是（ ） A. 在中，， B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 在中，若，则必等腰直角三角形 D. 在中，若，，则必是等边三角形 12. 在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱BC与的中点，则下列选项正确的有（ ） A. 平面 B. 与所成的角为30° C 平面 D. 平面截正方体的截面面积为 三、填空题（满分20分，共4小题，每题5分） 13. 设复数（是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点的坐标为________. 14. 如图，在正方体中，M，N分别为AC，的中点，则异面直线MN与所成的角为______． 15. 向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则___________. 16. 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为其外接圆的圆心，已知，则当角C取到最大值时△ABC的面积为___________. 四、解答题（满分70分，共六道题，第17题10分，其余每题12分，写出必要的解答步骤） 17. 已知向量，，. （1）若，求的值； （2）若，且，求的值. 18. 在中，角A、B、C的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，的面积，求的周长. 19. 如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点. （1）求； （2）求的余弦值. 20. 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，E，F分别的中点，且． （1）求证：平面； （2）求证：． 21. 如图，在梯形中，，，，． (1)若，求梯形的面积； (2)若，求． 22. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. （1）设函数，试求的伴随向量； （2）记向量的伴随函数为，求当且时的值； （3）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年（下）期中考试高一年级数学科试卷（问卷） 一、单选题（满分40分，共8个小题，每小题5分） 1. 是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后令实部为0，虚部不为0建立关于的方程组解出即可. 【详解】 复数为纯虚数 ，解得， 故选：A. 【点睛】本题主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的