精品解析：广东省广州市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

广州市第二中学2022学年第二学期期中考试 高一数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在四个选项中，有且只有一个符合要求． 1. 已知全集，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 2. 设，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 如图，用斜二测画法所画的一个平面图形的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的周长为（ ） A B. C. D. 4. 平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（ ） A. B. C. D. 5. 已知角的终边上有一点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B、C两点间的距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 7. 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为其外接圆的圆心，已知，则边（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. “不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量､画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图（1））.今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）.若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有两个或多个符合要求，少选得2分，错选得0分． 9. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 若两条直线互相平行，则这两条直线确定一个平面 B 若两条直线相交，则这两条直线确定一个平面 C. 若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 D. 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 10. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，有如下命题，其中正确的是（ ） A. 若，则等腰三角形． B. 若，则 C. 若，则是钝角三角形． D. 若，则为锐角三角形 11. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数 C. 若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数 D. 函数的图象关于直线对称 12. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（ ） A. ， B. 的值域为 C 若，则 D. 若，且，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分（16题第一个空3分，第二个空2分）． 13. 已知复数z满足，则的最大值为________． 14. 如图，在中，，E是上一点，且，则的值等于________. 15. 如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这是水面恰好是中截面，则图1中容器水面的高度是______． 16. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，已知，若，则实数________，的最小值为________． 四、解答题：本题共6个大题，满分70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤． 17. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，求以边AD所在直线为轴，其它三边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积． 18. 在斜三角形中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求角的大小； （2）若，且上的中线长为，求斜三角形的面积． 19. 已知函数． （1）解不等式，其中． （2）在锐角中，，求的取值范围． 20. 已知向量，，且． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 21. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”. （1）已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由； （2）若为其定义域上的“类函数”，求实数取值范围. 22. 已知函数，，其中，． （1）求函数在上的最小值； （2）若函数恰好存在三个零点，且，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市第二中学2022学年第二学期期中考试 高一数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在四个选项中，有且只有一个符合要求． 1. 已知全集，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据补