精品解析：宁夏平石嘴山市罗中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题

平罗中学2022-2023学年度第二学期期中考试试卷 高二数学（文） 考试时间：120分钟 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 若复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数除法几何意义求复数的模. 【详解】由. 故选：B 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义计算可得； 【详解】解：即，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：A 3. 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法中不正确的是（ ） A. 由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心 B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C. 用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好 D. 若变量和之间的相关系数，则变量与之间具有线性相关关系 【答案】C 【解析】 【分析】根据回归直线过样本中心点可判断A选项；利用残差平方和与拟合效果的关系可判断B选项；利用相关指数与拟合效果的关系可判断C选项；利用相关系数与线性相关关系可判断D选项. 【详解】对于A选项，由样本数据得到线性回归方程必过样本点的中心，A对； 对于B选项，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，B对； 对于C选项，用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越差，C错； 对于D选项，若变量和之间的相关系数，，则变量与之间具有线性相关关系，D对. 故选：C. 4. 已知椭圆的焦距为4，离心率，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题知，，进而结合求解即可得答案. 【详解】解：因为焦距为，即，所以， 又因为， 所以， 所以椭圆的标准方程为：． 故选：D 5. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求切线方程. 【详解】，，， 所以曲线在点处的切线方程为， 即. 故选：A 6. 若抛物线上一点到其准线的距离为3，则抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的几何性质即可求解. 【详解】到其准线的距离为， 故抛物线方程为， 故选：A 7. 已知双曲线（，）的离心率为，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线离心率可得，再结合即可得，代入渐近线方程即可得出结果. 【详解】由双曲线离心率为可得，即可得， 又，即可得； 由题意可得双曲线的渐近线方程为. 故选：C 8. 用火柴棒按下图的方法搭三角形，前4个图形分别如下，按图示的规律搭下去，第10个图形需要用多少根火柴（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形可知：第一个图形需要3根火柴棒，后面每多一个图形，则多用2根火柴棒，根据此规律即可计算求解. 【详解】结合图形，发现：搭第个图形，需要， 则搭第10个图形需要根火柴棒， 故选：. 9. 已知点分别是椭圆的上、下顶点，点为椭圆的右顶点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用几何关系找到之间等量关系即可. 【详解】由题意知：，； 为正三角形，则：； ，， . 故选:A 10. 已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由是函数的极小值点，可得，进而可得的解析式，即可得函数单调递区间及极大值点为，代入求解即可. 【详解】解：因为 所以， 又因为是函数的极小值点， 所以， 解得， 所以，， 令，得， 所以当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 所以在处取极大值，在处取极小值， 所以的取极大值为. 故选：D. 11. 已知双曲线，过点作直线与双曲线交于两点，且点恰好是线段的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用点差法可求得直线斜率，进而得到方程，与双曲线联立检验即可确定结果. 【详解】设，且， 由得：，即， 为中点，，，， 直线方程为：，即； 由得：， 则，满足题意； 直线的方程为：. 故选：A. 12. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求导数，利用上恒成立，分离参数进行求解. 【详解】，因为在区间上单调递增， 所以在上恒成立，即在上恒成立， 因