2023年云南省昆明市第三中学教育集团学业水平考试数学试题

2023年昆明市第三中学教育集团质量诊断性检测考试 数学试卷参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 题号 10 12 答案 D B B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13.-6 14.40 15.(ab+3)(ab-3) 16.18 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17.解：原式=2+3-5)+2×)1 44分 =2+3-V5+1-1 =5-5 46分 18.证明：AF=DC, .'AF+CF=DC+CF, 即AC=DF,2分 在△MCB和△DFE中， AC=DF, ∠ACB=∠DFE. BC=EF, ·△ACB≌△DFE(SAS)' 5分 .∠A=∠D 6分 19.解：(1)本次问卷调查的学生数是：20÷40%=50人， 072, 扇形统计图中表示选项“D“的扇形的圆心角度数为360× 2分 (2)C等级人数为50-4-20-10=16（人）， 将条形统计图补充完整，如下： 第1页 学校部分学生平均每周做 家务时间的条形统计图 人数（人） 24 20 20 16 16 12 8 4 A 选项 4分 （3)解：1500×16+10=780人， 50 答：根据样本估计总体的思想，该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生约有780 人 7分 20.解：(1)小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，共有4种不同的选法， 故选中《红楼梦》的概率为 4 2分 (2)列表分析如下： 第一次 B D 第二次 A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) c (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 共有12种等可能的结果 5分 第2页 或画树状图如下： 第次第二次结果 B(A.B) C(A.C) D(A,D) A(B.A) Bct8.c) D(8,D) 开始 A(C,A) B(C,B) D(C.D) A(D,A) -B(D,8) C D.C) .5分 ,共有12种等可能的结果，其中抽到的卡片中含有B情况有6种，分别是(A,B)、(C, B)、(D,B)、(B,A)、(B,C)、(B,D), 61 ∴.P(《红楼梦》被选中)二=二 1221 7分 21.(1)证明：在△ABF和△DEC中， AB=DE ∠A=∠D, AF=DC ∴.△ABF兰ADEC(SAS), .BF=CE,∠AFB=∠DCE 2分. 又：∠AFB+∠BFC=180°，∠DCE+∠ECF=180, .∠BFC=∠ECF, :BF //CE, ∴.四边形BFEC是平行四边形： 3分. BF⊥EF .∠BFE=90 四边形BFEC是矩形：.4分. 第3页 (2)解：如图所示：连接BE交AD于点M, ·四边形BFEC是菱形， ,BE⊥FC, :∠ABC=90°，AB=4,BC=3,由勾股定理可得：AC=√AB2+BC2=√4+3=5， AMBC的面积-4C×BMB×BC, 的 .BM= AB×BC4×312 AC 5 .CM=BC2-BM2三N32-(2)2=9 :M C D .CF=2CM=18 E=2BM= 4 E 5 故菱形时EC的面积为5=C,E-,42 25525 7分 22.解：(1)设货车B距乙地的距离y与时间x的关系式为y=:+b(k≠0)， 根据题意得： [k+b=0 5k+b=320 解得 [k=80 b=-80 ,货车B距乙地的距离y与时间x的关系式为y=80xr-80(1≤x≤5)： 4分 (2)当x=3时，y=80×3-80=160, 故货车A的速度为：(320-160)+3=1 3(m1h). 货车A到达乙地所需时间为：320+160=6（小时）， 3 6-5=1(小时)， 答：货车B到达甲地后，货车A还需1小时到达乙地. ….7分 第4页 23.(1)证明：，AB是⊙0的直径， ∴.∠BCA=90°， ,∴.∠ABC+∠BAC=90°， OD∥AC,∴.∠ACO=∠COD. ,OA=OC,∴.∠BAC=∠ACO, 又，'∠COD=∠CBD, .∠CBD=∠BAC, .∠ABC+∠CBD=90°，∴.∠ABD=90, 即OB⊥BD于D,又OB是⊙O的半径，.BD是⊙O的切线：.3分 (2).CF⊥AB,.∠AFC=∠OBD=90°，而AC∥OD, .∠CAF=∠DOB,,∴.Rt△AFC∽Rt△OBD, :EC=AE即FC=BDAE BD OB OB 又FG∥BD, △AFG∽△ABD, ..FG_AF BD AB 即FG=BDAE,C-AB-2, AB FG OB ..FG_I FC 2 8分 第5页 23.解：(1)将点(1,3)代入y=x2+bx-2中，得3=1+b-2,解得b=4. 所以