湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

湖北省重点高中智学联盟2023年春季高一年级5月联考 数学试题 一、单项选择题：（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 复平面内复数所对应的点为，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知点，，，若与共线，则在上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则，的夹角为（ ） A B. C. D. 4. 某广场内供休闲人员休息的石凳是由一个正方体石块截去8个相同的四面体得到的，如图所示，若被截正方体石块棱长为，则该石凳的体积为（ ）（单位） A. 180000 B. 160000 C. 140000 D. 120000 5. 在中，角、、的对边分别是，，，已知，且，则（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 18 6. 如图，现有，，三点在同一水平面上的投影分别为，，，且，，由点测得点的仰角为，与的差为10，由点测得点的仰角为，则，两点到水平面的高度差为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 7. 在中，，，为的中点，于，是线段上的动点，则（ ） A. B. 8 C. D. 6 8. 在中，已知，，点在边上，且，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 将向量替换为复数，以下是向量的性质类比到复数中，其中在复数中结论仍然成立的是（ ） A. 由，类比为： B. 由，类比为： C. 由，类比为 D. 由，类比为： 10. 在中，角、、对边分别是，，，下列说法正确的是（ ） A. “”是“是等腰三角形”的充分不必要条件 B. “”是“”的充要条件 C. 若，，则面积的最大值为 D. 若，，则周长最大值为6 11. 矩形中，，，动点满足，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的最小值为4 B. 若，则的面积为定值 C. 若，则满足的点不存在 D. 若，，则的面积为 12. 已知圆锥的母线长为6，侧面积为，则下列说法正确的是（ ） A. 该圆锥的体积为 B. 该圆锥的内切球的体积为 C. 该圆锥的外接球的表面积为 D. 该圆锥的内接正方体的棱长为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数为纯虚数，则复数的虚部为______. 14. 中，，，，则______. 15. 将边长为1的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转弧度，则纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为______. 16. 如图所示，中，，，以的中点为圆心，为直径在三角形的外部作半圆弧，点在半圆弧上运动，设，，则当取最大值时，______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，，，. （1）若，且方向相反，求实数的值； （2）若与的夹角为，求实数的值. 18. 某种建筑使用的钢筋混凝土预制件模型如下图所示，该模型是由一个正四棱台从正中间挖去一个圆柱孔而成，已知该正四棱台上底和下底的边长分别为和，棱台的高为，中间挖去的圆柱孔的底面半径为.计算时取3.14. （1）求浇制一个这样的预制件大约需要多少立方厘米混凝土； （2）为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂，请计算涂一个这样的预制件大约需要购买保护液多少升？（结果取整数） 19. 已知，是夹角为的两个单位向量. （1）若，求实数的值； （2）若两向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 20. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足． （1）求角； （2）若为中点，且，的角平分线交于点，且，求边长． 21. 在正三棱柱中，，，为线段上的动点，设，. （1）当时，求三棱锥体积； （2）求的最小值，并求取最小值时的值. 22. 已知在中，为边上的点，且，. （1）若，，求边的长； （2）若，设，，试将的面积表示为的函数，并求函数最大值. 湖北省重点高中智学联盟2023年春季高一年级5月联考 数学试题 一、单项选择题：（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，