华大新高考联盟2023届高三5月名校高考预测卷数学试题(新教材版)

华大新高考联盟2023年名校高考预测卷（新教材卷） 数学 审订单位：华中师范大学考试研究院 本试题卷共4页，共22题.满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 为了迎接学校即将到来的某项活动，某班组织学生进行卫生大扫除，班主任将班级中的9名同学平均分配到三个包干区（编号1、2、3）进行卫生打扫，其中甲同学必须打扫1号包干区，则不同的分配方法有（ ） A. 560种 B. 280种 C. 840种 D. 1120种 3. 设，则“”是“为纯虚数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，，其中，，，若点，，，满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知首项为3的数列的前项和为，若，则（ ） A. 1435 B. 1436 C. D. 6. 已知菱形的边长为4，点E，F分别是线段，上靠近点D，A的三等分点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线左、右焦点分别为，，点M，N在双曲线C上，.若为等边三角形，且，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知在边长为2正方体中，点M在线段上（含端点位置），现有如下说法：①平面；②；③点M到平面的距离的最大值为1；④为等边三角形.则正确的说法为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 已知正数a，b，c满足，，且，记，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则，都有 B. 若，则，都有 C. 若，则，都有 D. 若，则，都有 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在上单调递减 C. 若，则的值可以是 D. 函数有4个零点 12. 已知，若关于 的方程存在正零点，则实数的值可能为（ ） A. B. C. e D. 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 为了反映城市的人口数量x与就业压力指数y之间的变量关系，研究人员选择使用非线性回归模型对所测数据进行拟合，并设，得到的数据如表所示，则_________. x 4 6 8 10 z 2 c 5 6 14 若，则当取得最小值时，_______. 15. 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积.当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆.椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆的面积为，点P在椭圆C上，且点P与椭圆C左、右顶点连线的斜率之积为，记椭圆C的两个焦点分别为，，则的值可能为______.（横线上写出满足条件的一个值） 16. 已知在四面体中，，点E在内运动（含边界位置），记平面与平面所成的角为，若，则的最大值为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，C为钝角，且. （1）求角B的大小； （2）若的面积为6，求的周长. 18. 已知直三棱柱如图所示，其中，，点D在线段上（不含端点位置）. （1）若，求点到平面的距离； （2）若平面与平面夹角余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 在数学研究性学习课程上，老师和班级同学玩了一个游戏.老师事先准备3张一模一样的卡片，编号为1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，再准备若干枚1元硬币与5角硬币和一个储蓄罐；然后邀请同学从袋子中有放回地抽取1张卡片，若抽到的卡片编号为1或2，则将1枚1元硬币放入储蓄罐中，若抽到的卡片编号为3，则将2枚5角硬币放入储蓄罐中，如此重复k次试验后，记储蓄罐中的硬币总数量为. （1）若，求的概率； （2）若，记第n次抽卡且