备战2023年中考数学解答题查缺补漏（圆的证明与计算题型）专项训练

备战2023年中考数学解答题查缺补漏 （圆的证明与计算题型）专项训练 1. 如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，∠BAF的平分线AE交⊙O于点E，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D，延长DE、AB相交于点C． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，tan∠EAD，求BC的长． 2.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE． （1）求证：∠CAD＝∠CAB； （2）若EC＝4，sin∠CAD，求⊙O的半径． 3. 如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD＝∠B． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AD＝4，tan∠CAD，求BC的长． 4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF． （1）求证：CE为⊙O的切线； （2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径． 5. 如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F． （1）求证：AB＝BC； （2）若⊙O的直径AB为9，sinA． ①求线段BF的长； ②求线段BE的长． 6. 已知：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DE⊥CE，连接CD，BC． （1）求证：∠DAB＝2∠ABC； （2）若tan∠ADC，BC＝4，求⊙O的半径． 7. 如图，AB是⊙O的直径，2，连接AC、CD、AD．CD交AB于点F，过点B作⊙O的切线BM交AD的延长线于点E． （1）求证：AC＝CD； （2）连接OE，若DE＝2，求OE的长． 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若CD＝3，DE，求⊙O的直径． 9. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（不与点A，B重合），连接AC，BC，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，过点O作OE∥AC交BC于点D，交PC于点E． （1）求证：∠PCB＝∠POE． （2）若PBAB，AC＝12，求DE的长． 10. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD＝35°，连接BC． （1）求∠B的度数； （2）若AB＝2，求的长． 11. 如图、△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，其外角平分线AD与CO的延长线交于点D． （1）求证：直线AD是⊙O的切线； （2）若AD＝2，BC＝6，求图中阴影部分面积． 12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，作DE∥BC，交BO的延长线于点E，且BE平分∠ABD． （1）求证：四边形BCDE是平行四边形； （2）若AD＝8，tan∠BDE，求AC的长与▱BCDE的周长． 13.如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⨀O经过A，B，P三点． （1）若BP＝3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）如图2，E是CD的中点，⊙O交射线AE于点Q，当AP平分∠EAB时，求tan∠EAP的值． 14. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，过点A的切线与CD的延长线交于点M，连接OM与AD交于点E，AD＞1，CD＝1． （1）求证：△DBC∽△AMD； （2）设AD＝x，求△COM的面积（用x的式子表示）； （3）若∠AOE＝∠COD，求OE的长． 15. 已知⊙O为△ACD的外接圆，AD＝CD． （1）如图1，延长AD至点B，使BD＝AD，连接CB． ①求证：△ABC为直角三角形； ②若⊙O的半径为4，AD＝5，求BC的值； （2）如图2，若∠ADC＝90°，E为⊙O上的一点，且点D，E位于AC两侧，作△ADE关于AD对称的图形△ADQ，连接QC，试猜想QA，QC，QD三者之间的数量关系并给予证明． 学科网（北京）股份有限公司 $