2024届高三数学一轮复习基础夯实练18：导数的概念及其意义、导数的运算

基础夯实练18 导数的概念及其意义、导数的运算 1．(2023·广州模拟)曲线y＝x3＋1在点(－1，a)处的切线方程为(　　) A．y＝3x＋3 B．y＝3x＋1 C．y＝－3x－1 D．y＝－3x－3 2．记函数f(x)的导函数为f′(x)．若f(x)＝exsin 2x，则f′(0)等于(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 3．(2022·广西三市联考)设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为y＝x＋2，那么f(1)＋f′(1)等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－e)，且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的斜率为(　　) A．－2 B．2 C．－e D．e 5．已知函数f(x)＝aln x，g(x)＝bex，若直线y＝kx(k>0)与函数f(x)，g(x)的图象都相切，则a＋的最小值为(　　) A．2 B．2e C．e2 D. 6．(多选)定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新不动点”，则下列函数中只有一个“新不动点”的是(　　) A．g(x)＝x·2x B．g(x)＝－ex－2x C．g(x)＝ln x D．g(x)＝sin x＋2cos x 7．写出一个同时具有性质：①f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，②当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0的函数f(x)＝ . 8．已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)·(x－5)，则f′(3)＝________. 9．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋ln x. (1)求f′(e)及f(e)的值； (2)求f(x)在点(e2，f(e2))处的切线方程． 10．(2022·全国甲卷)已知函数f(x)＝x3－x，g(x)＝x2＋a，曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))处的切线也是曲线y＝g(x)的切线． (1)若x1＝－1，求a； (2)求a的取值范围． 11．已知曲线y＝ex在点(x1，)处的切线与曲线y＝ln x在点(x2，ln x2)处的切线相同，则(x1＋1)(x2－1)等于(　　) A．－1 B．－2 C．1 D．2 12．我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为型分式，比如：当x→0时，的极限即为型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在．为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如： ＝ ＝ ＝ex＝e0＝1，则 ＝ . 13．已知a，b为正实数，直线y＝x－与曲线y＝ln相切，则的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B. C．[1，＋∞) D．(0,1) 14．设ai(i＝0,1,2，…，2 022)是常数，对于∀x∈R，都有x2 022＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)(x－2)＋…＋a2 022·(x－1)(x－2)…(x－2 022)，则－a0＋a1－a2＋2！a3－3！a4＋4！a5－…＋2 020！a2 021－2 021！a2 022＝________. 参考答案 1．A　2.A　3.C　4.B　5.B 6．ABC　[对于A，g′(x)＝2x＋x·2x·ln 2， 由x·2x＝2x＋x·2x·ln 2， 解得x＝， ∴g(x)只有一个“新不动点”，故A正确； 对于B，g′(x)＝－ex－2， 由－ex－2＝－ex－2x，得x＝1， ∴g(x)只有一个“新不动点”，故B正确； 对于C，g′(x)＝， 根据y＝ln x和y＝的图象可看出ln x＝只有一个实数根， ∴g(x)只有一个“新不动点”，故C正确； 对于D，g′(x)＝cos x－2sin x， 由sin x＋2cos x＝cos x－2sin x， 得3sin x＝－cos x， ∴tan x＝－， 根据y＝tan x和y＝－的图象可看出方程tan x＝－有无数个解， ∴g(x)有无数个“新不动点”，故D错误．] 7．ln x(答案不唯一)　8.12 9．解　(1)∵f(x)＝2xf′(e)＋ln x， ∴f′(x)＝2f′(e)＋， f′(e)＝2f′(e)＋， ∴f′(e)＝－，f(x)＝－＋ln x， ∴f(e)＝－＋ln e＝－1. (2)∵f(x)＝－＋ln x， f′(x)＝－＋， ∴f(e2)＝－＋ln e2＝2－2e， f′(e2)＝－＋， ∴f(x)在点(e2，f(e2))处的切线方程为y－(2－2e)＝(x－e2)， 即(2e－1)x＋e2y－e2＝0. 10．解　(1)当x1＝－1时，f(－1)＝0， 所以切点坐标为(－1