8.5.2 直线与平面平行 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

§8.5.2 直线与平面平行 在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础。 怎样判定直线与平面平行呢？ 复习导入 直线与平面平行的判定定理 探究新知 观察图片可以发现： 硬纸板的边与平行，只要边紧贴着桌面，边转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行. . 猜想：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 已知：//, 求证： // 如果与平面相交，则与一定有公共点，则设 再设与确定的平面为， 则是平面与的公共点，是平面与的交线， 则一定在交线上，说明与相交 这和//矛盾，故// 定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. a b α 简述为：线线平行线面平行 直线与平面平行的判定定理 定理理解 空间问题转化为平面问题 符号语言 图形语言 D 例1　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G. 证明　连接BC1(图略)， 在△BCC1中， ∵E，F分别为BC，CC1的中点，∴EF∥BC1， 又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1， ∴四边形ABC1D1是平行四边形， ∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF⊄平面AD1G， AD1⊂平面AD1G，∴EF∥平面AD1G. 题型一：线面平行判定定理的应用(逻辑推理) 例2、如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD. 证明　如图，取PD的中点G，连接GA，GN. ∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点， ∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点， ∴AM∥GN，AM＝GN，∴四边形AMNG为平行四边形， ∴MN∥AG.又MN⊄平面PAD，AG⊂平面PAD， ∴MN∥平面PAD. 题型一：线面平行判定定理的应用(逻辑推理) ∵点D是AB的中点，∴OD∥BC1. 又∵OD⊂平面CA1D，BC1⊄平面CA1D， ∴BC1∥平面CA1D. 题型一：线面平行判定定理的应用(逻辑推理) 线面平行判定定理的应用(逻辑推理) 1.找：在平面内找到或作出一条与已知直线平行的直线. 2.证：证明已知直线平行于找到(作出)的直线. 3.结论：由直线与平面平行的判定定理得出结论； 注意：①上面的第一步“找”是证题的关键， ②证线线平行的常用方法：三角形中位数定理、平行四边形性质、 平行线分线段成比例定理、基本事实4等 应用判定定理证明线面平行的步骤 题型一：线面平行判定定理的应用(逻辑推理) 题型一：线面平行判定定理的应用(逻辑推理) 直线与平面平行的性质定理 思考 线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题 ( 即所需条件 ) ; 反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？ 探究1：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线 有怎样的位置关系？ 平行或异面. 如何从这些直线中挑出与平行的直线呢？ 探究2：若直线与平面平行，那么在平面内与直线平行的直线有多少条？ 这些直线的位置关系如何？ 无数条，它们是相互平行的 探究3：若直线与平面平行，那么经过直线的平面与平面α有几种位置关系？ 平行或相交 探究4：若直线与平面平行，经过直线的平面与平面相交于直线，那么 直线、的位置关系如何？为什么？ ，理由如下 已知： //, 求证： // 证明： 又// 与无公共点 又， 归纳：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行 图形语言 定理作用 判断空间中直线与直线平行的重要依据 符号语言 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 线面平行的性质定理 线面平行线线平行 例1　如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH. 题型二：直线与平面平行性质定理的应用(逻辑推理) 证明　如图，连接MO. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O是AC的中点. 又∵M是PC的中点，∴AP∥OM. 又∵AP⊄平面BDM， OM⊂平面BDM， ∴