精品解析：江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

红桥高级中学2022-2023学年度第二学期期中考试数学试卷 时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知向量，，且，那么实数( ) A. B. C. D. 2. 用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示： 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793 则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为 A. B. C. D. 3. 将指数函数定义域扩大到复数以后，有一个公式：，i是虚数单位，e为自然对数的底数.它建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，此公式被誉为“数学中的天桥”.根据公式可知，表示的复数对应的点位于复平面中的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4 =（ ） A. B. C. D. 5. 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则的形状是（ ） A 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 7. 在边长为2的等边△ABC中，D为AC的中点，M为AB边上一动点，则的最小值为（ ） A B. C. 2 D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列有关复数的叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的虚部为 C. 若，则不可能为纯虚数 D. 若复数z满足，则 10. 已知向量，，它们的夹角为60°，则（ ） A. B. C. D. 向量与向量的夹角为90° 11. (多选题)下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. cos2－sin2 D. 12. 在中，内角、、所对应边分别为、、，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若点为的重心，则 C. 若，的三角形有两解，则的取值范围为 D. 若点内一点，且，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若是方程的解，则在区间________内(填序号). ①；②；③；④. 14. 若（为虚数单位）是纯虚数，则实数_________. 15. 已知，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为________． 16. 如图，位于我国南海海域的某直径为海里的圆形海域上有四个小岛，已知小岛B与小岛C相距为5海里（小岛的大小忽略不计，测量误差忽略不计），经过测量得到数据：．则小岛B与小岛D之间的距离为___________海里；小岛C与小岛D之间的距离为___________海里． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知复平面内复数，，所对应的点分别为，，． （1）求，的值； （2）求． 18. 在中，，，分别为内角，，的对边，且满. （1）求的大小； （2）再在①，②，③这三个条件中，选出两个使唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求的面积. 19. 已知，为锐角，， （1）求的值； （2）求的值． 20. 已知函数. （1）求函数的值域； （2）在中，角的对边分别为，若，求的面积的最大值. 21. 如图，在中，已知为边上的中点，点在线段上，且； （1）求线段的长度， （2）设与相交于点，求的余弦值. 22. 在平面四边形ABCD中，，，，，△BCD的面积为． （1）求的值； （2）求边BC的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 红桥高级中学2022-2023学年度第二学期期中考试数学试卷 时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知向量，，且，那么实数( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示列出方程即可求解k的值． 【详解】∵，，且， ∴－2×(－2)＝1×k， 解得k＝4． 故选：C． 2. 用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示： 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875