2.1.1 椭圆及其标准方程（一）课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

椭圆及其标准方程（一） 数学北师大版 学以致用 布置作业 课堂小结 新课探究 视频引入 学以致用 布置作业 课堂小结 新课探究 视频引入 椭圆及其标准方程（一） THANKS FOR YOUR TIME 新 课 究 探 取一根定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个什么图形？ 实验一 布置作业 课堂小结 视频引入 学以致用 新课探究 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？ 实验二 成果展示 布置作业 课堂小结 视频引入 学以致用 新课探究 到两个定点 F1，F2 的距离之和 的点的集合叫作椭圆。 一、椭圆的定义 （大于|F1F2|） 我们把平面内 F2 F1 P 等于常数 （定点F1,F2 叫做椭圆的焦点，距离|F1F2|叫做焦距。） {P||PF1| +| PF2|= 2a ,2a> |F1F2|} 椭圆定义的符号表示 布置作业 课堂小结 视频引入 学以致用 新课探究 归纳定义 布置作业 课堂小结 视频引入 学以致用 新课探究 若绳长2a小于两定点距离|F1F2|， 则无法画出图形 若绳长2a大于两定点距离|F1F2|， 则画出椭圆 若绳长2a等于两定点距离|F1F2|， 则画出线段F1F2 1 2 3 THANKS FOR YOUR TIME 学 以 用 致 1. 动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为-------------（ ） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.不能确定 B 随堂小练 布置作业 课堂小结 视频引入 新课探究 学以致用 2. 动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为10，则动点P的轨迹为-------------（ ） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.不能确定 A 随堂小练 布置作业 课堂小结 视频引入 新课探究 学以致用 THANKS FOR YOUR TIME 新 课 究 探 二、椭圆的标准方程 布置作业 课堂小结 视频引入 学以致用 新课探究 设圆上任意一点为P(x,y) 根据圆的定义，由两点间的距离公式列式 化简得 还记得半径为r的圆的标准方程是怎么推导的吗？ 建立平面直角坐标系，使得圆心坐标为C(0,0) 1 2 3 4 布置作业 课堂小结 视频引入 学以致用 新课探究 设圆上任意一点为P(x,y) 根据圆的定义，由两点 间的距离公式列式 化简得 建立平 面直角 坐标系， 使得圆心坐标为C(0,0) 1 2 3 4 合作探讨 探讨椭圆的标准方程如何推导。 F2 F1 化 简 列 式 设 点 建 系 F1 F2 x y P( x , y ) 设椭圆上任意一点 P 的坐标为P( x，y ), 设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) F1 F2 x y P( x , y ) 设椭圆上的点P满足|PF1 | + | PF2 |为定值2a，则有|PF1 | + | PF2 |=2a（2a>2c）. 则有： O 以经过椭圆焦点 F1，F2 的直线为 x 轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。 布置作业 课堂小结 视频引入 学以致用 新课探究 布置作业 课堂小结 视频引入 学以致用 新课探究 VS √ 化 简 列 式 设 点 建 系 布置作业 课堂小结 视频引入 学以致用 新课探究 即： 在这个椭圆中找出 表示的线段 F1 F2 x P( x , y ) 布置作业 课堂小结 视频引入 学以致用 新课探究 则有 只需将 x，y 交换位置，即 如果以椭圆的焦点所在直线为 y 轴，且F1、F2的坐标分别为（0，-c）和（0，c），a 、b 的含义都不变，那么椭圆又有怎样的标准方程呢？ 思考？ 布置作业 课堂小结 视频引入 学以致用 新课探究 x O F1 F2 y O F1 F2 y x 方 程 特 点 （1）在椭圆两种标准方程中，总有 a>b>0 , （2）标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上 二、椭圆的标准方程 布置作业 课堂小结 视频引入 学以致用 新课探究 THANKS FOR YOUR TIME 学 以 用 致 1、判断下列方程是否表示椭圆，若是求出a，b。 布置作业 课堂小结 视频引入 新课探究 学以致用 随堂小练 × √ √ 求方程