2023年广东省汕头市潮南区中考一模数学试题

2023年汕头市潮南区初中毕业生学业考试(模拟) 数学科试题 1、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1.汕头海湾隧道是中国首条兼顾城市道路和一级公路功能的水下盾构隧道，全长6680米，总投资57亿元，数据57亿元用科学记数法表示为（ ▲ ）. A．5.7×107 B．57×108 C．0.57×109 D．5.7×109 2．一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位到了相反数B点所在的位置，则点A所表示数的是（ ▲ ）. A．﹣2或2 B．﹣2 C．2 D．4或﹣4 3．如图所示，从上面看该几何体的形状图为（  ▲  ） A． B． C． D． 4．如果线段和线段分别是边上的中线和高，那么下列判断正确的是（  ▲  ）. A． B． C． D． 5．式子 有意义，则x的值可能是（  ▲  ） A．4 B．8 C．12 D．16 6．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用天完成这项工程，则可列方程为（  ▲  ）. A． B． C． D． 7. 已知A(,0)和点B(0,5)两点，则直线与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则 的值是（ ▲  ）. A． B．4 C． D． 8. 如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若＝5，则a的值为（  ▲  ）. A．11 B．9 C．10 D．8 9. 如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（  ▲  ）. A． B．3 C． D．4 10. 一辆快车和一辆慢车将一批物质从甲地运往乙地，其中快车送达后立即按原路返回，且往返车速不变，两车离甲地的距离（单位：km）和行驶时间t（单位：h）的函数关系如图所示，则两车两次相遇的间隔时间是（  ▲  ）. A． h B． h C． h D． h 二、填空题(本大题共5题，每小题3分，共15分)请把下列各题正确答案填写在答卷对应横线上。 11. 请填写一个常数，使得关于的方程__▲ 有两个不相等的实数根． 12. 在实数范围内分解因式：4=__▲ ． 13如图，已知A（2，3），B（0，2），在x轴上找一点C，使得|AC﹣BC|的值最大，则此时点C的坐标为__▲ ． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线，BD交于点O,，于点，若AB=2，，则的长为__▲ ． 15. 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是__▲ ． 三、解答题(二）(本大题共3小题，每小题8分，共24分)解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 计算：. 17. 解不等式组，并求出最大整数解. 18. 如图，已知△ABC，∠BAC=90°. （1）尺规作图：过点A作一条直线交BC于D，使其将△ABC分成两个相似三角形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AD=4，tan∠BAD=，求CD的长. 四、解答题（二）(本大题共3小题，每小题9分，共27分)解答须作出文字说明证明、过程和演算步骤. 19.某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图． 根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第　 　小组； （2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于160次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数； （3）若“一分钟跳绳”次数不低于220次的成绩为满分，在这个样本中，小洁、小慧都是满分，从成绩为满分的女生中任选二人做示范，用树状图或列表法求小洁和小慧都被选中概率. 20. 为维护我国海洋安全，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理.如图，海警船A在C岛的正西方向，接到C岛报警装置发现有海盗船时，测得海盗船在C岛的西北方向上的B处，测得海盗船在海警船A北偏东60°的位置B处，海警船若以60海里/时的速度航行到海盗船处需要1小时． (1)问此时海盗船离C岛的距离BC是多少海里? (2)若海盗船以30海里/时的速度向C岛航行，海警船在接到报警后以60海里/时的速度向