2023年九年级数学中考复习 圆的综合题

2023年九年级数学中考复习 圆的综合题 1．如图，在中，，点为斜边上一点，以为半径的与边交于点，与边交于点，连接，，平分． （1）求证：为的切线； （2）若，，求和的长． 2．如图，正方形内接于，连接，点是的中点，过点作的切线与的延长线相交于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）求的度数． 3．如图，在中，．是上一点，经过点，，交于点．过点作，分别交于点，于点． （1）求证； （2）若，，，求的长． 4．如图，是的外接圆，是的切线，且，连接交于点． （1）求证； （2）连接，若为直径，，，求的半径． 5．如图，以为直径的半圆中，点为圆心，点在圆上，过点作，且．连接，分别交，于点，，与交于点，若． （1）求证：是的切线； （2）求的值． 6．如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接． （1）判断的形状，并证明你的结论； （2）若，，求的长． 7．如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接，，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 8．如图，已知四边形内接于圆，为圆的直径，． （1）试说明的形状； （2）若，． ①求的长度； ②将沿所在的直线折叠，点的对应点是，连接、，直接写出的度数． 9．如图，在中，，以为直径作交于点，点是的中点，连接交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的值． 10．如图，是的直径，点是外一点，点在上，且，连接交于点．过点作于点，交于点，交于点，且． （1）猜想与的位置关系，并证明； （2）连接，若，，求的长和的半径． 11．如图1，为的直径，于点，，与交于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． （3）连结，，如图2，求证：． 12．如图1，点、分别在正方形的边、上，与交于点．已知． （1）求证：； （2）以点为圆心，为半径的圆与线段交于点，点为线段的中点，联结，如图2所示，求证：． 答案版： 1 【解答】（1）证明：连接，如图， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 为的半径， 为的切线； （2）解：为直径， ， ，， ， ，即， 解得， 在中，， ， ，即， 解得， 即的长为，的长为． 2 【解答】解：（1）， 理由：连接， 四边形是正方形， ， ， 与相切于点， ， ， ； （2）四边形是正方形， ，， ． 点是的中点， ， ， ， ． 3 【解答】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ； （2）解：连接，，，， ，， ， 四边形是的内接四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 4 【解答】（1）证明：连接并延长交于点，连接， 是的切线， ， ， ，即， ， 是的垂直平分线， ； （2）解：，， ， 设，在和中，由勾股定理得： ，， 即，， ， 解得． （舍去）． 的半径为5． 5 【解答】（1）证明：， ， ， ， 是半圆的半径， 是的切线； （2）解：过点作交于， 设圆的半径为， ，， ，， 由勾股定理得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 补全，延长，与交于，连接，， 是的切线， ，即， 为直径， ，则， ， ， ，又， ， ， ，即， 解得：， ， ． 6 【解答】解：（1）为等腰直角三角形，理由如下： 平分，平分， ，． ，， ， ， 为直径， ． 为等腰直角三角形； （2）如图：连接，，，交于点． ， ． ， 垂直平分． 是等腰直角三角形，， ． ， ． 设，则． 在和中，， 解得， ， ． 7 【解答】（1）证明：连接， 是的直径， ， 平分， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：，，， ， ， 在中，， ，， ， ， 四边形是的内接四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， 线段的长为． 8 【解答】解：（1）为圆的直径， ， 是直角三角形， ，， ， 是等腰直角三角形； （2）①是等腰直角三角形 ，， 在中，， 为圆的直径， ， 在中，； ②在中，，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 将沿所在的直线折叠，点的对应点恰好落在上， 如图：连接， ， ． 9 【解答】（1）证明：如图，连接、、． 是的中点， ， ． ． 为直径， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：，，， ， 是直角， ， ， ， ， ， ， ， ． 10 【解答】（1）解：与相切，证明如下： ，， ， ， 在中，， ， ， ， ， 于点， ， ， ， 又是的直径， 与相切， （2）解：连接，， 在中，， 又， ， ， ，则， 在中于点， ，， ， ， ， ， ， 在中， 是的直径， ， ， ， ． ，半径为． 11 【解答】（1）证明：为的直径，于点， ， ， ， ，即， ； （2）解：如图所示：连接， 由（1）