2023年 九年级数学中考三轮复习 二次函数与面积关系综合压轴题 专题达标测评

2023年春九年级数学中考三轮复习《二次函数与面积关系综合压轴题》 专题达标测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．综合与探究 如图，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线的顶点，连接，，． (1)求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式； (2)点为轴左侧二次函数图象上一动点，作射线． ①若点是射线上一点，当时，求点的坐标； ②随着点的运动，试探究：射线上是否存在一点，使得，且的面积最大？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，，与轴交于点． (1)直接写出该抛物线的表达式； (2)设抛物线的顶点为，连接，，，求的面积； (3)如图2，抛物线的对称轴交轴于点，若点为轴上方、对称轴右侧抛物线上的一动点，过点作直线，分别交对称轴于点，，当时，求点的坐标． 3．在平面直角坐标系中，，轴．如图1，，，且． (1)求点A、点B的坐标； (2)已知抛物线过A、B、C三点，求该抛物线的表达式； (3)如图2，抛物线对称轴与AB交于点D，现有一点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一点Q从点D与点P同时出发，以每秒5个单位在抛物线对称轴上运动．当点P到达B点时，点P、Q同时停止运动，问点P、Q运动到何处时，面积最大，并求出最大面积． 4．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是线段上的动点（与点，不重合），连接并延长交抛物线于点，连接，，设点的横坐标为． (1)求抛物线的解析式和点的坐标； (2)当的面积等于2时，求的值； (3)在点运动过程中，记的面积为，的面积为，则是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 5．已知直线与x轴交于点A，过x轴上A，C两点的抛物线与y轴交于点B，与直线交于D且， (1)直接写出A，B，C三点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)若点M是抛物线对称轴l上一动点，当的周长最小时，求的面积； (4)点P是抛物线上一动点（点P不与B，C重合），连接，若的面积等于3，求点P的坐标． 6．如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，二次函数的表达式为． 已知二次函数的图象经过点，，求二次函数的表达式．       (1)请根据上述信息添加一个适当的条件补全题目，添加的条件为______； (2)如图1，将函数的图象向右平移4个单位长度，与的图象组成一个新的函数图象，记为L，若点在L上，求m的值； (3)如图2，在（2）的条件下，点，在L上存在点Q，使得，请求出所有满足条件的点Q的坐标． 7．如图，抛物线经过和，点是抛物线上的一个动点，且在直线的上方． (1)_________，_________； (2)若面积是面积的3倍，求点的横坐标； (3)若与相交于点，判断是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 8．如图1，抛物线与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且，点D为抛物线的顶点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P为直线下方该抛物线上任意一点，点E为直线与该抛物线对称轴的交点，求面积的最大值； (3)如图2，将该抛物线沿射线的方向平移个单位后得到新抛物线，新抛物线的顶点为，过（2）问中使得面积为最大时的点P作平行于y轴的直线交新抛物线于点M．在新抛物线的对称轴上是否存在点N，使得以点P，，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，的顶点，，直角顶点C在y轴的正半轴上，抛物线经过A、B、C三点． (1)求抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发以2个单位的速度沿AB向点B运动，动点Q从点C出发以个单位的速度沿向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，连接、，当的面积最大时，求点P的坐标及最大面积； (3)如图2，过原点的直线与抛物线交于点E、F（点E在点F的左侧），点，若设直线的解析式为，直线的解析式为，试探究：是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 10．如图，已知二次函数的图象交轴于点，B，交y轴于点C． (1)求这个二次函数的表达式； (2)求点C的坐标和直线的表达式； (3)点P是直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值． 11．如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点为抛物线的顶点，点在抛物线上． (1)求出直线的函数关系表达式，并直接写出顶点的坐标； (2)点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线，并且与直线交于点． ①分别连接，当时，求出的值； ②连接，过点作直线，直线与直线交于点，当时，直接写出此时的长． 12．如图，抛物线与x轴交于A、B两