2024届高三数学一轮复习基础夯实练17：函数模型的应用

基础夯实练17 函数模型的应用 1．有一组实验数据如下表所示： x 2.01 3 4.01 5.1 6.12 y 3 8.01 15 23.8 36.04 则最能体现这组数据关系的函数模型是(　　) A．y＝2x＋1－1 B．y＝x3 C．y＝2log2x D．y＝x2－1 2．某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进校园，某学生早上上学骑自行车从家里出发，离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回家取出入证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往学校，令x(单位：分钟)表示离开家的时间，y(单位：千米)表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是(　　) 3．农业农村部发布2022年农区蝗虫防控技术方案．为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有N0只，则能达到最初的1 200倍大约经过(参考数据：ln 1.06≈0.058 3，ln 1 200≈7.090 1)(　　) A．122天 B．124天 C．130天 D．136天 4．“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉．声音越大，涌起的泉水越高．已知听到的声强m与标准声调m0之比的常用对数称作声强的声强级，记作L(贝尔)，即L＝lg ，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝．已知某处“喊泉”的声音响度y(分贝)与喷出的泉水高度x(米)满足关系式y＝2x，现知A同学大喝一声激起的涌泉最高高度为70米，若A同学大喝一声的声强大约相当于100个B同学同时大喝一声的声强，则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为(　　) A．0.7米 B．7米 C．50米 D．60米 5．大气压强p＝，它的单位是“帕斯卡”(Pa,1Pa＝1N/m2)，大气压强p(Pa)随海拔高度h(m)的变化规律是p＝p0e－kh(k＝0.000 126m－1)，p0是海平面大气压强．已知在某高山A1，A2两处测得的大气压强分别为p1，p2，＝，那么A1，A2两处的海拔高度的差约为(　　) (参考数据：ln 3≈1.099) A．660 m B．2 340 m C．6 600 m D．8 722 m 6．(多选)目前部分城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2018年到2021年产生的包装垃圾量如下表： 年份x 2018 2019 2020 2021 包装垃圾生产量y(万吨) 4 6 9 13.5 有下列函数模型：①y＝a·bx－2 018；②y＝sin ＋b. (参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1) 则以下说法正确的是(　　) A．选择模型①，函数模型解析式为y＝4×x－2 018，近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y(万吨)与年份x的函数关系 B．选择模型②，函数模型解析式为y＝sin ＋4，近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y(万吨)与年份x的函数关系 C．若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从2023年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨 D．若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从2024年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨 7．“百日冲刺”是各个学校针对高三学生进行的高考前的激情教育，它能在短时间内最大限度地激发一个人的潜能，使成绩在原来的基础上有不同程度的提高，以便在高考中取得令人满意的成绩，特别对于成绩在中等偏下的学生来讲，其增加分数的空间尤其大．现有某班主任老师根据历年成绩在中等偏下的学生经历“百日冲刺”之后的成绩变化，构造了一个经过时间t(30≤t≤100)(单位：天)，增加总分数f(t)(单位：分)的函数模型：f(t)＝，k为增分转化系数，P为“百日冲刺”前的最后一次模考总分，且f(60)＝P.现有某学生在高考前100天的最后一次模考总分为400分，依据此模型估计此学生在高考中可能取得的总分约为________．(保留到个位)(lg 61≈1.79) 8．里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍． 9．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数．当x不超过4