2023年 九年级数学中考三轮复习 二次函数与角度关系综合压轴题 专题达标测评

2023年春九年级数学中考三轮复习《二次函数与角度关系综合压轴题》 专题达标测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，二次函数（m是常数，且）的图象与轴相交于点、（点在点的左侧），与轴相交于点，动点在对称轴上，连接、、、． (1)求点、、的坐标（用数字或含的式子表示）； (2)当的最小值等于时，求的值及此时点的坐标； (3)当取（2）中的值时，若，请直接写出点的坐标． 2．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，点，与y轴交于点C，点在抛物线上，点P是抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接，若平分，求点P的坐标； (3)如图2，连接，抛物线的对称轴交于点E，连接，点P在y轴右侧的抛物线上，若，求点P的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点与y轴交于点C． (1)求该抛物线的表达式及点C的坐标； (2)点P为抛物线上一点，且在x轴下方，连接当时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向平移，平移后点P的对应点为点Q，当平分时，求抛物线平移的距离． 4．如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，其中、，M是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为m， (1)求抛物线的解析式； (2)连接BM，交线段AC于点D，求的最大值（其中符号S表示面积）； (3)连接CM，是否存在点M，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，其中点的坐标为，与轴交于点． (1)求抛物线和直线的函数表达式； (2)点是直线上方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点的坐标； (3)连接B和（2）中求出点P，点Q为抛物线上的一点，直线下方是否存在点Q使得？若存在，求出点Q的坐标． 6．如图1，抛物线与x轴交于点、点B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1，对称轴交x轴于点E，交于点F． (1)求顶点D的坐标； (2)如图2所示，过点C的直线交线段于点M，交抛物线于点N． ①若直线将分成的两部分面积之比为2∶1，求点M的坐标； ②若，求点N的坐标． (3)如图1，若点P为线段上的一动点，请直接写出的最小值． 7．如图1，抛物线经过， 且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接，直线l过点B、C． (1)填空： ； 直线l的函数表达式为： ． (2)已知直线平行于y轴，交抛物线及x轴于点P、G．当时（如图2），直线与线段分别相交于E、F两点，试证明线段总能组成等腰三角形． (3)在（2）的条件下，如果此等腰三角形的顶角是的2倍，请求出此时t的值． 8．如图，抛物线的图像与坐标轴交于三点， (1)求两点坐标； (2)如图1，若抛物线的顶点为，求与的面积之和； (3)在抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线经过点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点为该抛物线上一动点． ①当点在直线下方时，过点作轴，交直线于点，作轴．交直线于点，求的最大值； ②若，求点的横坐标． 10．如图，抛物线与坐标轴分别交于，，三点，是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为． (1)，，三点的坐标为，______，______． (2)连接，交线段于点， ①当与轴平行时，求的值； ②当与轴不平行时，求的最大值； (3)连接，是否存在点，使得，若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 11．如图①，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与y轴交于点，与x轴正半轴交于点，设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m． (1)求抛物线的解析式： (2)当m为何值时，面积S取得最大值？请说明理由； (3)如图②，连接，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由． 12．如图，已知抛物线的图像与x轴交于点和点，与y轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)如图，点M是直线下方的二次函数图象上的一个动点，过点M作轴于点H，交于点N，求线段最大时点M的坐标； (3)在（2）的条件下，该抛物线上是否存在点Q，使得．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．(1)，， (2)， (3)点坐标为或 【分析】（1）将，，分别代入，计算求解即可； （2）如图1，连接，由题意知，，则，可知当三点共线时，值最小，在中，由勾股定理得，由的最小值等于，可得，计算的值，然后得出的点坐标，待定系数法求直线的解析式，根据是直线与直线的交点，计算求解即可； （3）由（2）知，则，，抛物线的对称轴为直线，勾股定理逆定理判断是直角三角形，且，记为直线与轴的交点，如图2，连接，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，