上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年上师大附中高一下学期期中考试 数学试卷 一､填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 若，则的值为____________. 2. 已知向量，则在方向上的数量投影为___________ 3. 若，则____________． 4. 若向量的夹角，，则___________. 5. 已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则__________. 6. 已知函数，当函数值为时，自变量的取值集合为__________. 7. 已知函数，函数的对称中心与对称轴的最小距离为，则_________． 8. 已知关于的方程在上有两个不同的实数根，则的取值范围是___________. 9. 声音是由物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.某技术人员获取了某种声波，其数学模型记为，部分图象如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由两种不同的纯音合成的，满足，其中，则＝ _________.(参考数据：) 10. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则最大值是_______ 11. 已知函数若在区间D上的最大值存在，记该最大值为，则满足等式的实数a的取值集合是___________. 12. 在中，角的对边分别为，且为正数，，为边上的中线，，则的取值范围是__________. 二､选择题（本大题共有4小题，满分20分）每小题给中4个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则得0分. 13. 已知两个单位向量与的夹角为，则“”是“”的（ ） A 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知函数f(x)＝cos x－|sin x|，那么下列命题中假命题是（ ） A. f(x)是偶函数 B. f(x)在[－π,0]上恰有一个零点 C. f(x)是周期函数 D. f(x)在[－π,0]上是单调函数 15. 已知锐角，，，则边上的高的取值范围为（ ） A. B. C. D. 16. 设函数，其中､为已知实常数，，有如下命题： （1）若，则对任意实数恒成立； （2）若，则函数为奇函数： （3）若，则函数为偶函数； （4）当时，若，则. 则所有正确命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三､解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 设两个向量满足， （1）求方向的单位向量； （2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围． 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）求函数在区间的值域； 19. 近年来,为“加大城市公园绿地建设力度,形成布局合理的公园体系”,许多城市陆续建起众多“口袋公园”、现计划在一块边长为200米的正方形的空地上按以下要求建造“口袋公园”、如图所示,以中点A为圆心,为半径的扇形草坪区,点在弧BC上（不与端点重合）,AB、弧BC、CA、PQ、PR、RQ为步行道,其中PQ与AB垂直,PR与AC垂直.设. （1）如果点P位于弧BC的中点,求三条步行道PQ、PR、RQ的总长度; （2）“地摊经济”对于“拉动灵活就业、增加多源收入、便利居民生活”等都有积极作用.为此街道允许在步行道PQ、PR、RQ开辟临时摊点,积极推进“地摊经济”发展,预计每年能产生的经济效益分别为每米5万元、5万元及5.9万元.则这三条步行道每年能产生的经济总效益最高为多少?（精确到1万元） 20 已知向量令. （1）求函数的对称轴方程； （2）设，当时，求函数最小值； （3）在（2）的条件下，若对任意的实数且，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 21. 设为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，称为函数的“相伴向量”. （1）记“相伴函数”为，若方程在区间上有且仅有四个不同的实数解，求实数的取值范围； （2）已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值，当点运动时，求的取值范围； （3）已知点，向量的“相伴函数”在处的取值为，在锐角中，设角的对边分别为，且，，求的取值范围. 2022-2023学年上师大附中高一下学期期中考试 数学试卷 一､填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答