2023年北京市各地九年级数学中考一模试题分类选编：轴对称

2023年北京市各地九年级数学中考一模试题分类选编：轴对称 一、单选题 1．（2023·北京东城·统考一模）下面四个图案均由北京2022年冬奥会比赛项目图标组成，其中可看作轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023·北京西城·统考一模）下列图形都是轴对称图形，其中恰有4条对称轴的图形是（      ） A． B． C． D． 3．（2023·北京延庆·统考一模）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（    ） A．∠B＝45° B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD 4．（2023·北京平谷·统考一模）瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上的纹饰，该图形即为中心对称图形，又为轴对称图形，该图形对称轴的条数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 5．（2023·北京房山·统考一模）下列图形中，直线为该图形的对称轴的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·北京海淀·校联考模拟预测）下列图形中，对称轴条数最少的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·北京东城·统考一模）如图，，按下列步骤作图：①在边上取一点C，以点O为圆心、长为半径画弧，交于点D，连接；②以点C为圆心、长为半径画弧，交于点E，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（2023·北京顺义·统考一模）如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点，，若，，则的周长是________． 9．（2023·北京朝阳·统考一模）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为_____ 10．（2023·北京东城·统考一模）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C是网格线交点，则的外角的度数等于______°． 11．（2023·北京平谷·统考一模）如图，在中，，，平分，若，则______． 12．（2023·北京海淀·统考一模）如图，点在正六边形的边上运动．若，写出一个符合条件的的值_________． 13．（2023·北京西城·北京育才学校校考模拟预测）如图，已知等腰三角形，，若以点B为圆心，长为半径画弧，交腰于点E，则______________°． 14．（2023·北京石景山·校考一模）如图，在四边形中，于点．有如下四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是____． 三、解答题 15．（2023·北京通州·统考一模）直线是线段的垂直平分线，垂足为点O，点C是直线上一点，连接．以为斜边作等腰直角，连接． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2所示，点E是直线上一点，且，连接，延长至点F，使得，连接．根据题意补全图2，写出线段之间的关系，并证明． 16．（2023·北京海淀·统考一模）下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在中，．求证：． 方法一证明：如图，延长到点D，使得，连接． 方法二证明：如图，在线段上取一点D，使得，连接． 17．（2023·北京海淀·校考一模）在中，，过点作射线，使（点与点在直线的异侧）点是射线上一动点（不与点重合），点在线段上，且． (1)如图1，当点与点重合时，与的位置关系是________，若，则的长为________；（用含a的式子表示） (2)如图2，当点与点不重合时，连接． ①用等式表示与之间的数量关系，并证明； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 18．（2023·北京西城·北京市第十三中学校考模拟预测）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC中点，连接AD．点M在线段AD上（不与点A，D重合），连接MB，点E在CA的延长线上且ME＝MB，连接EB． (1)比较∠ABM与∠AEM的大小，并证明； (2)用等式表示线段AM，AB，AE之间的数量关系，并证明． 19．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考一模）已知：线段AB． 求作：，使得，． 作法： ①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D； ②连接BD，在BD的延长线上截取； ③连接AC． 则为所求作的三角形． (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：连接AD． ∵， ∴为等边三角形（              ）．（填推理的依据） ∴． ∵， ∴． ∴__________（              ）．（填推理的依据） ∴． ∴． 在中， ∴． 20．（2023·北京海淀·北理工附中校考模拟预测）已知