2023年北京市各地九年级数学中考一模试题分类选编：圆

2023年北京市各地九年级数学中考一模试题分类选编：圆 一、单选题 1．（2023·北京门头沟·统考一模）如图，的半径为2，是的内接三角形，半径于E，当时，的长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2023·北京大兴·统考一模）如图，，B，，是上的四个点，，若，则__________°． 3．（2023·北京顺义·统考一模）如图，是的直径，C，D是上两点，若，则的度数为_______． 4．（2023·北京丰台·统考一模）如图，在中，为弦，于点C，交于点D，E，连接，，则图中存在的相等关系有_________（写出两组即可）． 5．（2023·北京海淀·清华附中校考一模）如图，圆的两条弦，相交于点E，且，，则的度数为 ________． 6．（2023·北京延庆·统考一模）如图，⊙O的弦，相交于点，若，，则=________°． 7．（2023·北京石景山·校考一模）如图，已知在扇形中，，半径，点在弧上，过点作于点，于点，那么线段的长为______． 8．（2023·北京西城·统考一模）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为,则该门洞的半径为__________m． 9．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考一模）如图，点A，B，C是上的三点．若，，则的度数为______． 10．（2023·北京石景山·校考一模）如图，正五边形形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为__．（结果保留） 三、解答题 11．（2023·北京通州·统考一模）在中，，给出如下定义：作直线分别交边于点，，点关于直线的对称点为，则称为等腰直角关于直线的“直角对称点”．（点可与点重合，点可与点重合） (1)在平面直角坐标系中，点，直线，为等腰直角关于直线的“直角对称点”． ①当时，写出点的坐标__________； ②连接，求长度的取值范围； (2)的半径为，点是上一点，以点为直角顶点作等腰直角，其中，直线与分别交于、两点，同时为等腰直角关于直线的“直角对称点”，连接．当点在上运动时，直接写出长度的最大值与最小值． 12．（2023·北京平谷·统考一模）已知：如图，为锐角三角形． 求作：以为一边作，使，． 作法：①作边的垂直平分线；②作边的垂直平分线，与直线交于点O；③以O为圆心，为半径作；④连接并延长，交于点M，连接；即为所求作的三角形． (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，与交于点O ∴ ∴点A、B、C都在上 ∵为的直径 ∴______° ∵ ∴（_____________）（填推理依据） ∴即为所求作的三角形． 13．（2023·北京延庆·统考一模）在平面直角坐标系中，的半径为2．对于线段和点C（点C不在直线上），给出如下定义：过点C作直线的平行线l，如果线段关于直线l的对称线段是的弦，那么线段称为的点C对称弦． (1)如图，，，，，，在线段，中，的点H对称弦是___________； (2)等边的边长为1，点，若线段是的点C对称弦，求t的值； (3)点M在直线上，的半径为1，过点M作直线的垂线，交于点P，Q．若点N在上，且线段是的点N对称弦，直接写出点M的横坐标m的取值范围． 14．（2023·北京海淀·清华附中校考模拟预测）在平面直角坐标系中，对于线段，点和图形定义如下：线段绕点逆时针旋转得到线段（和分别是和的对应点），若线段和均在图形的内部（包括边界），则称图形为线段关于点的旋垂闭图． (1)如图，点，． ①已知图形：半径为的；：以为中心且边长为的正方形；：以线段为边的等边三角形．在，，中，线段关于点的旋垂闭图是__________． ②若半径为的⊙是线段关于点的旋垂闭图，求t的取值范围； (2)已知长度为的线段在轴负半轴和原点组成的射线上，若存在点，使得对半径为的上任意一点，都有线段满足半径为的是该线段关于点的旋垂闭图，直接写出的取值范围． 15．（2023·北京丰台·统考一模）对于点P和图形G，若在图形G上存在不重合的点M和点N，使得点P关于线段中点的对称点在图形G上，则称点P是图形的G的“中称点”．在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)在点，，，中，_____是正方形的“中称点”； (2)的圆心在x轴上，半径为1． ①当圆心T与原点O重合时，若直线上存在的“中称点”，求m的取值范围； ②若正方形的“中称点”都是的“中称点”，直接写出圆心T的横坐标t的取值范围． 16．（2023·北京海淀·首都师范大学附属中学校考一模）在平面直角坐标系中，将图形W上除原点O外的每一点P变换为射线上的点