2023年北京市各地九年级数学中考一模试题分类选编：一元二次方程

2023年北京市各地九年级数学中考一模试题分类选编：一元二次方程 一、单选题 1．（2023·北京东城·统考一模）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（   ） A． B． C．0 D．2 2．（2023·北京顺义·统考一模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（  ） A． B． C． D． 3．（2023·北京西城·统考一模）x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（      ） A． B． C．且 D．且 4．（2023·北京海淀·北理工附中校考模拟预测）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（    ） A． B．1 C． D．0 5．（2023·北京西城·北京育才学校校考模拟预测）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（        ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．（2023·北京海淀·校考模拟预测）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（    ） A．1 B．-1 C．-5 D．-6 7．（2023·北京大兴·统考一模）如果关于x的方程x2+2x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是（    ） A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1 8．（2023·北京海淀·校联考模拟预测）关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 二、填空题 9．（2023·北京石景山·校考一模）如果关于x的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是________． 10．（2023·北京房山·统考一模）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数，的值：__________，__________． 11．（2023·北京石景山·校考一模）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 12．（2023·北京石景山·校考一模）方程的解是______． 13．（2023·北京门头沟·统考一模）如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是______． 14．（2023·北京朝阳·统考一模）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_______． 15．（2023·北京朝阳·清华附中校考模拟预测）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.则实数k的取值范围是————. 三、解答题 16．（2023·北京西城·统考一模）已知a是方程的一个根，求代数式的值． 17．（2023·北京延庆·统考一模）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)如果方程有一个根为正数，求的取值范围． 18．（2023·北京西城·校考模拟预测）关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值． 19．（2023·北京海淀·清华附中校考一模）已知关于的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程两个实数根的差为2，求的值． 20．（2023·北京海淀·首都师范大学附属中学校考一模）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于，求的取值范围． 21．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考一模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)若k为正整数，且方程的两个根均为整数，求k的值及方程的两个根． 22．（2023·北京西城·北京市第十三中学校考模拟预测）关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围． 23．（2023·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）设是关于x的方程的两个实数根，是否存在实数k，使得成立？请说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由，配方可得，进而可得的值，然后代入，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，代数式求值．解题的关键在于正确的配方求出的值． 2．A 【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根． 3．C 【分析】利用根的判别式和一元二次方程的定义计算判断即可． 【详解】∵方程有两个不相等的实数根， ∴．， 解得且， 故选C． 【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 4．B 【