2023年北京市各地九年级数学中考一模试题分类选编：相似

2023年北京市各地九年级数学中考一模试题分类选编：相似 一、填空题 1．（2023·北京门头沟·统考一模）如图，在中，于E，且交的延长线于F，当，，时，的长是______． 2．（2023·北京西城·北京市第十三中学校考模拟预测）如图，在矩形中，若，则的长为_______． 3．（2023·北京西城·北师大实验中学校考模拟预测）如图，在ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是____． 4．（2023·北京大兴·统考一模）如图，在矩形中，是边上一点，且，连接交对角线于点．若，则的长为__________． 5．（2023·北京延庆·统考一模）如图，在中，点D，E分别在边，上，且，若，，的面积是2，则的面积是_________． 6．（2023·北京西城·统考一模）如图，在中，E是边上的点，连接交于点F，若，则的值是__________． 7．（2023·北京房山·统考一模）如图，中，平分，交于点．若，，则__________． 8．（2023·北京朝阳·统考一模）如图，在矩形中，点E在边上，连接并延长，交的延长线于点F．若，，，则的长为______． 9．（2023·北京西城·校考模拟预测）如图，在中，，点E，F分别是边和上的点，点A关于的对称点D恰好落在边上，当是直角三角形时，的长是 _____． 10．（2023·北京海淀·北理工附中校考模拟预测）如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为__________. 11．（2023·北京西城·北京育才学校校考模拟预测）如图，在矩形中，若，，则的长为______________． 12．（2023·北京海淀·校考一模）综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山距离为米的处，然后沿着射线退后到点，这时恰好在镜子里看到山头，利用皮尺测量米，若小宇的身高是米，则假山的高度为______米．（结果保留整数） 13．（2023·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）如图，在中，是以斜边为直径的半圆上一动点，为的中点，连接，则的最小值为______ 14．（2023·北京海淀·清华附中校考一模）如图，在平行四边形中，延长至点，使，连接与交于点，则的值是______． 15．（2023·北京东城·统考一模）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是______米． 二、解答题 16．（2023·北京西城·北师大实验中学校考模拟预测）在中，，，过点作的垂线，垂足为，为射线上一动点（不与点重合），连接，以点为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接，与直线交于点． (1)如图1，当点在线段上时， ①依题意补全图形； ②求证：点为的中点． (2)如图2，当点在线段的延长线上时，用等式表示，，之间的数量关系，并证明． 17．（2023·北京东城·统考一模）在平面直角坐标系中，已知点，将点P向左或向右平移个单位长度，再向下或向上平移个单位长度，得到点，再将点P关于直线对称得到点Q，称点Q为点P的k倍“对应点”．特别地，当M与重合时，点Q为点P关于点M的中心对称点． (1)已知点，． ①若点M的坐标为，画出点，并直接写出点P的2倍“对应点”Q的坐标； ②若，直线上存在点P的2倍“对应点”，直接写出b的取值范围； (2)半径为3的上有不重合的两点M，P，若半径为1的上存在点P的k倍“对应点”，直接写出k的取值范围． 18．（2023·北京通州·统考一模）如图，是圆内接三角形，过圆心O作，连接，过点C作，交的延长线于点D，． (1)求证：是的切线； (2)如果，求半径的长度． 19．（2023·北京石景山·校考一模）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． (1)求一次函数的解析式； (2)过点A作直线，交y轴于点D，交第三象限内的反比例函数图象于点C，连接，如果，求线段的长． 20．（2023·北京门头沟·统考一模）如图，AB是的直径，点D在上，连接AD并延长到C，使，连接BC交于E、过点B作的切线交OE的延长线于点F． (1)求证：； (2)如果，，求的长． 21．（2023·北京海淀·统考一模）如图，在四边形中，，过点B作交于点E，点F为边上一点，，连接． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，求的长． 22．（2023·北京石景山·校考一模）已知抛物线：与x轴相交于点和点B，与y轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)把抛物线沿射线方向平移得到抛物线，此时点A、C分别平移到点D、E处，且都在直线上，设点F在抛物线 上，如果是以为底的等腰直角三角形，求点F的坐标； (3)在第（2）小题的条件下，设点M为线段上的一点，，交直线于点N，求的值． 23．（2023