2023年北京市各地九年级数学中考一模试题分类选编：三角形

2023年北京市各地九年级数学中考一模试题分类选编：三角形 一、单选题 1．（2023·北京平谷·统考一模）把一根细线固定在半圆形盘角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，如图所示，细线与边重合，则∠A的度数为（    ） A．30° B．40° C．50° D．75° 2．（2023·北京通州·统考一模）如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·北京海淀·统考一模）小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行．将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·北京海淀·校考一模）一副三角板如图放置，若∠1=90°，则∠2的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 5．（2023·北京房山·统考一模）如图是由射线，，，，，组成的平面图形，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·北京通州·统考一模）正七边形的外角和是（    ） A．900° B．700° C．360° D．180° 7．（2023·北京海淀·清华附中校考一模）若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（ ） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 8．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考一模）五边形的内角和是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·北京海淀·首都师范大学附属中学校考一模）一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（ ） A．1080° B．540° C．2700° D．2160° 10．（2023·北京朝阳·统考一模）六边形的外角和为（    ） A．180° B．360° C．540° D．720° 11．（2023·北京西城·北京育才学校校考模拟预测）若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（    ） A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形 12．（2023·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）如图，一只蚂蚁从点A出发每向前爬行5厘米，就向左边偏转9°，则这只蚂蚁回到点A时，共爬行了（　　） A．100厘米 B．200厘米 C．400厘米 D．不能回到点A 13．（2023·北京海淀·校考模拟预测）若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（  ） A． B． C． D． 14．（2023·北京朝阳·清华附中校考模拟预测）如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则∠1的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 二、填空题 15．（2023·北京东城·统考一模）如图，已知，用直尺测量中边上的高约为______（结果保留一位小数）． 16．（2023·北京海淀·北理工附中校考模拟预测）如图所示的网格是正方形网格，则______°（点，，是网格线交点）． 17．（2023·北京西城·统考一模）若n边形的每一个外角都是40°，则n的值为______ 三、解答题 18．（2023·北京西城·统考一模）下面是解答一道几何题时两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 已知：如图，．求证： 方法一证明：如图，过点E作 方法二证明：如图，延长，交于点F． 19．（2023·北京西城·北京市第十三中学校考模拟预测）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，已知：如图，, 求证： 方法一证明：如图，过点A作 方法二证明：如图，过点C作 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】先根据量角器得到，再根据直角三角形两锐角互余得到． 【详解】解：由量角器得， ∵， ∴， ∴． 故选：B 【点睛】本题考查了“直角三角形两锐角互余”，根据量角器得到，熟知直角三角形性质是解题关键． 2．A 【分析】根据一幅三角板各个角的度数，结合三角形的内角和定理，即可求出答案． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查了角的和差运算．熟记一幅三角板中各个角的度数是解题的关键． 3．C 【分析】如解析图所示，中，，，由此利用直角三角形两锐角互余即可求出答案． 【详解】解：如图所示，在中，，， ∴， ∴， ∴被测物体表面的倾斜角为， 故选C． 【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，正确理解题意是解题的关键． 4．C 【分析】根据直角三