2023年北京市各地九年级数学中考一模试题分类选编：锐角三角函数

2023年北京市各地九年级数学中考一模试题分类选编：锐角三角函数 一、填空题 1．（2023·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于______． 二、解答题 2．（2023·北京大兴·统考一模）如图，是的直径，为圆上一点，连接，，过点作于点．过点作的切线交的延长线于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)过点作于点，若，，求的长． 3．（2023·北京房山·统考一模）如图，中，，以为直径作，与边交于点，过点的的切线交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 4．（2023·北京东城·统考一模）计算． 5．（2023·北京顺义·统考一模）计算：． 6．（2023·北京丰台·统考一模）计算：． 7．（2023·北京平谷·统考一模）计算：． 8．（2023·北京房山·统考一模）如图，正方形中，点是边上的一点，连接，将射线绕点逆时针旋转交的延长线于点，连接，取中点，连接． (1)依题意补全图形；用等式表示与的数量关系，并证明； (2)若，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 9．（2023·北京海淀·清华附中校考一模）计算：． 10．（2023·北京门头沟·统考一模）在平面直角坐标系中，已知图形G上的两点M，N（点M，N不重合）和另一点P，给出如下定义：连接，如果，则称点P为点M，N的“条件拐点”． (1)如图1，已知线段MN上的两点，； ①点，，中，点M，N的“条件拐点”是______； ②如果过点且平行于x轴的直线上存在点M，N的“条件拐点”，求a的取值范围； (2)如图2，已知点，，过点F作直线轴，点M，N在直线l上，且．如果直线上存在点M，N的“条件拐点”，直接写出t的取值范围． 11．（2023·北京通州·统考一模）计算： 12．（2023·北京朝阳·统考一模）如图，，点A在上，过点A作的平行线，与的平分线交于点B，点C在上（不与点O，B重合），连接，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接． (1)直接写出线段与之间的数量关系，并证明； (2)连接并延长，分别交，于点E，F．若，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 13．（2023·北京房山·统考一模）计算：． 14．（2023·北京朝阳·统考一模）计算：． 15．（2023·北京门头沟·统考一模）计算：． 16．（2023·北京西城·统考一模）计算：． 17．（2023·北京门头沟·统考一模）如图，在菱形中，于E，于F． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，如果，，求的长． 18．（2023·北京海淀·统考一模）计算：． 19．（2023·北京西城·北京育才学校校考模拟预测）计算： 20．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考模拟预测）如图，是的直径，弦于点，点在上，与交于点，点在的延长线上，且，延长交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 21．（2023·北京海淀·北京交通大学附属中学校考模拟预测）已知：在中，，，以为斜边作等腰，使得，两点在直线的同侧，过点作于点． (1)如图1，当时， ①直接写出的度数； ②判断线段与的数量关系，并证明； (2)当时，依题意补全图2，请直接写出线段与的数量关系（用含的式子表示）． 22．（2023·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）计算： (1)计算：； (2)化简： 23．（2023·北京延庆·统考一模）计算：． 24．（2023·北京海淀·北京交通大学附属中学校考模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD． (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值． 25．（2023·北京朝阳·清华附中校考模拟预测）计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣| 26．（2023·北京西城·校考模拟预测）对于平面内的点M和点N，给出如下定义：点P为平面内的一点，若点P使得△PMN是以∠M为顶角且∠M小于90°的等腰三角形，则称点P是点M关于点N的锐角等腰点．如图①，点P是点M关于点N的锐角等腰点． 在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点． （1）已知点A(2，0)，在点中，是点O关于点A的锐角等腰点的是　 　； （2）已知点B(3，0)，点C在直线y＝2x＋b上，若点C是点O关于点B的锐角等腰点，求实数b的取值范围； （3）点D是x轴上的动点，D(t，0)，E(t﹣2，0)，点F(m，n)是以D为圆心，2为半径的圆上一个动点，