2023年北京市各地九年级数学中考一模试题分类选编：全等三角形

2023年北京市各地九年级数学中考一模试题分类选编：全等三角形 一、填空题 1．（2023·北京·模拟预测）已知：如图，平分．请添加一个条件_________，使得．（要求：不添加辅助线，只需填一个答案即可） 2．（2023·北京·模拟预测）如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是___________． 3．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考一模）如图，点B，E，C，F在一条直线上，BC＝EF，∠B＝∠DEF．只需添加一个条件即可证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是 _____（写出一个即可）． 4．（2023·北京海淀·清华附中校考一模）如图，双骄制衣厂在厂房O的周围租了三幢楼A、B、C作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，并且厂房O与每幢宿舍楼之间也有笔直公路相连，且．已知厂房O到每条公路的距离相等． （1）则点O为三条_____的交点（填写：角平分线或中线或高线）； （2）如图，设，，，，，，现要用汽车每天接送职工上下班后，返回厂房停放，那么最短路线长是_____． 5．（2023·北京海淀·校联考模拟预测）如图，在中，平分，垂足为，，，，则的长是_________． 6．（2023·北京·校考模拟预测）如图，在中，平分若则____． 二、解答题 7．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考一模）如图，在中，，，点D在边上，将射线绕点B逆时针旋转得到射线，过点D作于E，延长到F，使，连接． (1)依题意，补全图形，判断线段与的位置关系与数量关系，并证明； (2)若H为线段的中点，连接，请用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 8．（2023·北京顺义·统考一模）在证明“等腰三角形的两个底角相等”这个性质定理时，添加的辅助线有以下两种不同的叙述方法，请选择其中一种完成证明． 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等．已知：如图，在中，，求证：． 法一证明：如图，做的平分线交于点D． 法二证明：如图，取的中点D，连接． 9．（2023·北京丰台·统考一模）在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如下图所示，你能用哪位同学添加辅助线的方法完成证明，请选择一种方法补全证明过程． 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 已知：如图，在中，． 求证：． 甲的方法：证明：作的平分线交于点D． 乙的方法：证明：作于点． 丙的方法：证明：取中点，连接． 10．（2023·北京朝阳·统考一模）下面是证明“等腰三角形的两个底角相等”的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 已知：如图，在中，．求证：． 方法一证明：如图，作的中线． 方法二证明：如图，作的角平分线． 11．（2023·北京房山·统考一模）下面是证明等腰三角形性质定理“三线合一”的三种方法，选择其中一种完成证明． 等腰三角形性质定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简记为：三线合一）． 方法一：已知：如图，中，，平分． 求证：，． 方法二：已知：如图，中，，点为中点． 求证：，． 方法三：已知：如图，中，，． 求证：， 12．（2023·北京西城·统考一模）如图，直线，交于点O，点E是平分线的一点，点M，N分别是射线，上的点，且． (1)求证：； (2)点F在线段上，点G在线段延长线上，连接，，若，依题意补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 13．（2023·北京·校考模拟预测）下面是证明定理“等腰三角形两底角相等”的三种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 试证明等腰三角形两底角相等．已知：中，． 求证：． 方法一：证明：如图，取中点D，连接． 方法二：证明：如图，过A作垂线段，交于D． 方法三：证明：如图，作的角平分线，交于点D． 14．（2023·北京·模拟预测）在正方形中，点E在射线上（不与点B、C重合），连接，，将绕点E逆时针旋转得到，连接． (1)如图1，点E在边上． ①依题意补全图1； ②若，，求的长； (2)如图2，点E在边的延长线上，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（答案不唯一） 【分析】根据全等三角形全等的方法判断即可． 【详解】解：根据AAS判定，可以添加， 根据ASA判定，可以添加， 根据SAS判定，可以添加， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型． 2．（答案不唯一） 【分析】用“”判定，只需要满足一