2023年北京市各地九年级数学中考一模试题分类选编：平行四边形

2023年北京市各地九年级数学中考一模试题分类选编：平行四边形 一、单选题 1．（2023·北京石景山·校考一模）下列命题中，正确的是（    ） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 二、填空题 2．（2023·北京海淀·首都师范大学附属中学校考一模）如图，线段AB的端点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别交和的平分线于点C，D，连接AC，AD．添加一个适当的条件：当______时，四边形ACBD为矩形． 3．（2023·北京海淀·统考一模）如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接．若，则的长为_________． 4．（2023·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为______． 5．（2023·北京通州·统考一模）在中，，将一个直角尺的直角顶点O与边上的中点D重合，并绕点D旋转，分别交于点E、F，如果四边形恰巧是正方形，则的长度为__________． 三、解答题 6．（2023·北京东城·统考一模）下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图，点D，E分别是的边的中点． 求证：，且． 方法一证明：如图，过点C作，交的延长线于点F． 方法二证明：如图，延长到点F，使得，连接． 7．（2023·北京通州·统考一模）如图，在四边形中，，E为的中点，请你用无刻度的直尺在图中画的边上的高线，小蕊的画法如下．请你按照小蕊的画法完成画图，并填写证明的依据． 画法：①连接， ②连接，交于点F， ③连接，交于点P ④作射线，交于点H， ∴即为所求的边上的高线 证明： ∵，E为的中点， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形．___________________________． ∴点F是中点．____________________________． ∴是的中线 ∴是的中线 ∵ ∴是边上的高线．______________________________． 8．（2023·北京海淀·清华附中校考一模）下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 已知：如图，中，、分别是、的中点．求证：，且． 方法一证明：如图，延长至点，使，连接． 方法二证明：如图，过点作交于． 9．（2023·北京西城·校考模拟预测）先阅读下列材料，再解答问题 尺规作图 已知：，D是边上一点，如图1， 求作：四边形，使得四边形是平行四边形． 小明的做法如下： （1）设计方案 先画一个符合题意的草图，如图2．再分析实现目标的具体方法，依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （2）设计作图步骤，完成作图 作法：如图3①延长至点E： ②分别作，； ③与交于点F∴四边形即为所求           （3）推理论证 证明：，．同理，．四边形是平行四边形． 请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（ 与小明的方法不同），使得画出的四边形是平行四边形，并证明． 10．（2023·北京海淀·校考一模）如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC． (1)求证：四边形ABDE是平行四边形 (2)如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长 11．（2023·北京顺义·统考一模）如图，的对角线，相交于点O，将对角线向两个方向延长，分别至点E和点F，且使． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：四边形是矩形． 12．（2023·北京朝阳·统考一模）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E，F在上，，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，求证：四边形是矩形． 13．（2023·北京延庆·统考一模）如图，在平行四边形中，连接，，点M为边的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的面积． 14．（2023·北京丰台·统考一模）如图，在平行四边形 中，，过点 作 交 的延长线于点 ． (1)求证：四边形 是矩形； (2)连接 交 于点 ，连接 ．若 ，，求 的长． 15．（2023·北京东城·统考一模）如图，在平行四边形中，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于点O，延长到点E，在的内部作射线，使得，过点D作于点F．若，，求的度数及