2023年北京市各地九年级数学中考一模试题分类选编：二次函数

2023年北京市各地九年级数学中考一模试题分类选编：二次函数 一、单选题 1．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考一模）用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（    ） A．二次函数关系，一次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，正比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 2．（2023·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）抛物线的对称轴方程是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·北京东城·统考一模）如图，动点P在线段上（不与点A，B重合），分别以为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y，线段的长为x．当点P从点A移动到点B时，y随x的变化而变化，则表示y与x之间关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2023·北京海淀·清华附中校考一模）在平面直角坐标系xOy中，已知点，，在抛物线上，若，则，，的大小关系为_____（用“<”表示） 5．（2023·北京石景山·校考一模）如果抛物线的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是______ ． 6．（2023·北京石景山·校考一模）如图，直线与抛物线交于点，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式的解集为_____． 三、解答题 7．（2023·北京东城·统考一模）已知抛物线. (1)求该抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）； (2)当时，抛物线上有两点，，若时，直接写出k的取值范围； (3)若），），都在抛物线上，是否存在实数m，使得恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 8．（2023·北京大兴·统考一模）在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上. (1)抛物线的对称轴是直线__________（用含的式子表示）； (2)当时，求的值； (3)点在抛物线上.若，求的取值范围及的取值范围. 9．（2023·北京平谷·统考一模）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上． (1)求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）； (2)若，求m的取值范围； (3)若点在抛物线上，若存在，使成立，求m的取值范围． 10．（2023·北京丰台·统考一模）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上． (1)当时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出和的大小关系； (2)抛物线经过点． ①当时，若，则a的值为_______； ②若对于任意的都满足，求a的取值范围． 11．（2023·北京延庆·统考一模）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上． (1)当时，求b的值； (2)点在抛物线上，若存在，使得，直接写出b的取值范围． 12．（2023·北京西城·统考一模）已知抛物线的对称轴为直线． (1)若点在抛物线上，求t的值； (2)若点，在抛物线上， ①当时，求a的取值范围； ②若，且，直接写出a的取值范围． 13．（2023·北京通州·统考一模）在平面直角坐标系中，已知点在二次函数的图象上． (1)当时，求b的值； (2)当，求b的取值范围． 14．（2023·北京房山·统考一模）已知抛物线经过点． (1)用含的式子表示及抛物线的顶点坐标； (2)若对于任意，都有，求的取值范围． 15．（2023·北京朝阳·统考一模）在平面直角坐标系中，抛物线经过点． (1)求a的值； (2)求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）； (3)点，，在抛物线上，若，求m的取值范围． 16．（2023·北京门头沟·统考一模）在平面直角坐标系中，抛物线． (1)求该抛物线的顶点坐标； (2)当抛物线经过点时， ①求此时抛物线的表达式； ②点，在抛物线上，且位于对称轴的两侧，当时，求n的取值范围． 17．（2023·北京海淀·统考一模）在平面直角坐标系中，点在抛物线上． (1)当时，比较m与n的大小，并说明理由； (2)若对于，都有，求b的取值范围． 18．（2023·北京海淀·北理工附中校考模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线． (1)当抛物线过点时，求抛物线的表达式； (2)求这个二次函数的对称轴（用含的式子表示）； (3)若抛物线上存在两点和，当，求的取值范围． 19．（2023·北京海淀·首都师范大学附属中学校考一模）在平面直角坐标系中，点，，是抛物线上的点，． (1)当，时，求和的值； (2)若时，，求的取值范围． 20．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考一模）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上． (1)求抛物线的对称轴（用含的式子表示）； (2)若存在，使得，求的取值范围． 21．（2023·北京西城·校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线． (1)求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示） (2)，为该抛物线上的两点，若，，且，求a