精品解析：河北省保定市第三中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

保定三中2022—2023学年度第二学期期中考试 高一数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设复数满足，则的虚部是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①如果，，，，那么； ②如果，，那么； ③如果，，，那么； ④如果，，那么. 其中正确命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 已知，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 三点共线 C. 三点共线 D. 4. 已知在中，，则形状是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 5. 斜二测画法是画一个水平放置的平面图形直观图的常用方法之一．现在有高一年级（14）班的某学生用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=1，则原平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. “端午节”为中国国家法定节假日之一，已被列入世界非物质文化遗产名录，吃粽子便是端午节食俗之一．全国各地的粽子包法各有不同．如图，粽子可包成棱长为的正四面体状的三角粽，也可做成底面半径为，高为（不含外壳）的圆柱状竹筒粽．现有两碗馅料，若一个碗的容积等于半径为的半球的体积，则这两碗馅料最多可包三角粽或最多可包竹筒粽的个数为（参考数据：）（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 7. 在△ABC中，点M是上一点，且，P为上一点，向量，则的最小值为（　　） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 8. 已知直三棱柱的各顶点都在球的球面上，且，．若球的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（ ） A. B. C. 2 D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求，全选对得5分，选不全得2分，选不对得0分．） 9. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角为60° D. 向量在上的投影向量为2 10. 如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，则下列四个结论正确的是（ ） A. 直线A1C1与AD1为异面直线 B. 平面ACD1 C. 正方体的外接球的表面积为12 D. 三棱锥D1—ADC的体积为 11. 在中，角的对边分别是，．则下列说法正确的是（ ） A. 锐角三角形 B. 面积为或 C. 长度为 D. 外接圆的面积为 12. 如图，为圆锥的底面圆的直径，点是圆上异于，的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥侧面积为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 的取值范围是 D. 若，为线段上的动点，则的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 在中，已知，则________________． 14. 已知复数满足，则的最大值为__________． 15. 如图所示，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，从点测得，若山高米，则山高等于___________. 16. 已知圆锥底面圆的直径为2，高为，在该圆锥内放置一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则的最大值为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写直出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知向量＝（1，2），＝（－3，k）． （1）若∥，求 的值； （2）若⊥（＋2），求实数k的值； （3）若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围． 18. 已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数） （1）求实数及； （2）设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 19. 如图，某地计划在一海滩处建造一个养殖场，射线为海岸线，，现用长度为1千米的网依托海岸线围成一个的养殖场 （1）已知，求的长度 （2）问如何选取点，才能使得养殖场的面积最大，并求其最大面积 20. 从以下三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． ①，②，③． 问题：在中，角，，所对的边分别为，，． 已知：，，__________． 21. 如图所示，在四棱锥中，平面，，是中点. （1）求证：； （2）求证：平面； （3）若是线段上一动点，则线段上是否存在点，使平面？说明理由. 22. △ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为 (1)求; (2)若求△ABC的周长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保定三中2022—2023学年度第二学期期中考试 高一