精品解析：新疆叶城县第六中学2023届高三下学期第四轮摸底强基数学试题

叶城县第六中学2022-2023学年第二学期 高三数学摸底强基试卷 （考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考场号、座位号等个人信息； 2.请将你的答案填写在答题卡上. 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知， 则在复平面内的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知，，若，，则x+y=（ ） A. 1 B. 2 C. -1或1 D. -2或2 4. 德国天文学家开普勒在1609年发表了开普勒第一定律：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上.随后于1619年发表了开普勒第三定律：所有行星绕太阳一周的恒星时间的平方与它们轨道半长轴的立方成比例.已知地球轨道的半长轴约为，木星绕太阳一周大约要花12年，那么木星轨道的长轴约为（ ）（）. A. B. C. D. 5. 已知扇形半径为3，圆心角为120°，则此扇形围成的圆锥体积是（ ） A. B. C. D. 6. 与的图象有（ ）个交点. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图，在中 ，2BD=CD，E为AC中点，AD和BE相交于点F，那么AF：DF=（ ）. A. 2 B. C. 3 D. 4 8. 某超市做活动，采用旋转下图圆盘的方式抽奖，假如如果可以连抽两次，则中奖的概率是（ ） A. 0.36 B. 0.48 C. 0.6 D. 0.84 9 若，则（ ） A. 55 B. 56 C. 45 D. 46 10. 已知 若，则z的最小值为（ ） A. 1 B. - C. -1 D. -3 11. 已知椭圆C：的右焦点为，P为椭圆的左顶点，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 12 已知，，，则( ) A. 2 B. 3 C. 2023 D. 0 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知向量，，则=________. 14. 语文某小组有4个男生，3个女生，现语文老师要从这一组抽3名同学背书，请问抽到男生人数多于女生的概率是______. 15. 已知，则线段AB垂直平分线的一般方程为______. 16. 以函数的图象上相邻四个极值点为顶点的四边形对角线互相垂直，则______. 三、解答题（共70分） （一）必考题：共58分. 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求∠C. （2）若，求面积的最小值. 18. 五四来临之际，某中学组织了一场象棋比赛，现有甲乙两位学生打进决赛，决赛采用三局两胜制，已知甲每局获胜的概率为0.6. （1）求甲获得冠军的概率； （2）设X为乙获胜的场次，写出X的分布列，并求出期望. 19. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为AC、AA1的中点，AC=AA1=2. （1）求证：DE∥平面A1BC； （2）求DE与平面BCC1B1夹角余弦值. 20. 已知双曲线C两条准线之间距离为1，离心率为2，直线l经过C的右焦点，且与C相交于A、B两点. （1）求C的标准方程； （2）若直线l与该双曲线的渐近线垂直，求AB的长度. 21. 已知函数. （1）求该函数在处的切线方程； （2）求该函数过原点的切线方程. （二）选考题（共12分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分） 22. 在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为． （1）写出C的普通方程并说明是什么曲线； （2）求l与C交点的直角坐标． 23. 已知都是正数，且，证明： （1）证明：； （2）若，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 叶城县第六中学2022-2023学年第二学期 高三数学摸底强基试卷 （考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考场号、座位号等个人信息； 2.请将你的答案填写在答题卡上. 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，再根据交集的定义即可得解. 【详解】， 所以. 故选：B. 2. 已知， 则在复平面内的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】设，根据已知求出、可得，再根据复数的几何意义可得答案. 【详解】设，由， 得 ，，解得，，或，， 所以，或，则在复平面内的坐标是或. 故选：C. 3. 已知，，若，