精品解析：陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

长安一中2022-2023学年度第一学期期末考试 高一数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解出集合，根据集合交集的运算即可求解. 【详解】,. 故选：B 2. “且”是“为第三象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】求出且时所在象限，再根据充分必要条件的概念判断． 【详解】因为且，由任意角的三角函数可知，为第四象限角， 所以“且”是“为第三象限角”的既不充分也不必要条件， 故选：D 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二倍角公式和同角三角函数的关系，，再进行“弦化切”即可代值求解. 【详解】. 故选：B. 4. 已知命题；命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别判断出命题和的真假，即可逐个选项进行判断. 【详解】命题是特称命题， 因时，，无解， 所以命题是假命题； 命题﹐是全称命题， 因，所以，所以命题是真命题. 所以是真命题，是假命题， 所以是假命题，是真命题， 是假命题，是假命题. 故选：B 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用中间值0和1进行比较即可. 【详解】，所以，，所以，，所以，所以. 故选：C. 6. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：设这两年年平均增长率为，因此解得． 考点：函数模型的应用． 7. 已知正实数满足则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，代入已知等式，化为关于x的方程，由判别式非负，解得t的最大值. 【详解】设，则， 因为， 所以，即：， 所以， 解得：， 又因为，为正实数， 所以， 所以的最大值为. 故选：C. 8. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一组美丽的曲线（如图），设点连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即BM=MN=NA,那么（ ） A. B. .2 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出M、N的坐标，分别带入函数解析式即可求得a、b，然后根据换底公式可得. 【详解】因为M、N为线段AB的三等分点， 易得，分别带入得， 解得， 所以. 故选：C 9. 已知函数，则关于的方程实数解的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由解得或2，再画出，，的图象数交点个数即可. 【详解】因为，解之得或2， 当时，； 当时，，当且仅当时等号成立， 所以，，的图象如图： 由图可知使得或的点有4个. 故选：A. 10. 定义在R上的偶函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得的周期为，然后结合偶函数的性质可得时的解析式，再由其单调性即可得到结果. 【详解】因为函数满足， 则， 所以的周期为，且是偶函数， 当时，， 设，则， 所以， 所以在上单调递减， 因为，且，所以，故A错误； 因为，且，所以，故B错误； 因为，， 且为偶函数，则， 且，，所以，故C错误； 因，且，所以，故D正确； 故选:D 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 11. 下列函数中既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义以及基本初等函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数，A不满足条件； 对于B选项，函数的定义域为， 设，则，该函数为偶函数， 且函数在上为减函数，B满足条件； 对于C选项，函数的定义域为， 设，则，该函数为偶函数， 当时，，则函数在上为减函数，C满足条件； 对于D选项，函数的定义域为， 设，则，该函数为偶函数， 函数在上为增函数，D不满足条件. 故选：BC. 12. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用指对数函数的单调性判断AC；举例说明