2023年中考数学二轮专题练习-一次函数与反比例函数交点问题

2023年中考数学二轮专题练习-一次函数与反比例函数交点问题 1．如图，直线与反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象交于点A(1，6)，B(3，n)两点，与y轴、x轴分别交于C、D两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)当y1＞y2时，求x的取值范围； (3)求△AOB的面积 2．如图，一次函数的图像交x轴于点，交y轴于点，与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为6 (1)求一次函数与反比例函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出反比例函数的图像； (2)请写出反比例函数图象的一条性质：______． (3)在y轴上是否存在一点M，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 3．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点A的横坐标为4． (1)求与的函数表达式； (2)直接写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围； (3)过点A作轴，垂足为B．点P在线段AB上，且，点Q为x轴上一点．当与的面积相等时，求点Q的坐标． 4．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于反比例函数的值，直接写出n的取值范围． 5．小明学习了函数有关知识后，利用学到的方法对函数进行了如下的研究： 列表： …… -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 …… …… 3 2 0 -1 …… (1)其中__________，__________． 描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示； (2)描点并补全函数的图象； (3)结合函数图象回答下列问题： ①该函数存在最__________值（填“大”或“小”），最值是__________； ②观察函数图象，写出随的增大而变化的情况：__________； ③若直线经过点，且与的图象围成封闭的图形，当封闭图形内整点（点的横、纵坐标都为整数）只有4个时（不包括边界），直接写出的取值范围． 6．已知一次函数（）和反比例函数的图象如图所示． (1)一次函数必定经过点 ________．（写点的坐标） (2)当时，一次函数与反比例函数图象交于点A，B，与x，y轴分别交于点C，D，连接并延长，交反比例另一支于点E，求出此时A，B两点的坐标及的面积． (3)直线绕点C旋转，直接写出当直线与反比例图象无交点时m的取值范围． 7．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，． (1)求该一次函数与反比例函数的表达式； (2)连接OA，OB，求的面积． 8．已知函数与的图象交于点和点． (1)求k，a，b的值； (2)若直线与的图象交于点P，与的图象交于点Q，当时，直接写出m的取值范围． 9．如图，已知直线AB与x轴、y轴交于A、B两点与反比例函数的图象交于C点和D点，若OA=3，点C的横坐标为-3，. （1） 求反比例函数与一次函数的解析式 （2）求的面积 （3）若一次函数的值大于反比例函数的值，求x的取值范围. 10．在平面直角坐标系中，一次函数的图形与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作轴，垂足为H，，，点B的坐标为． (1)求的周长； (2)求该反比例函数和一次函数的解析式； (3)写出不等式的解集． 11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 12．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k≠0）与双曲线交于点A(2，n) （1）求n及k的值； （2）点B是x轴正半轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B坐标． 13．已知双曲线经过点． (1)求这个双曲线的函数表达式； (2)在所给平面直角坐标系中画出该双曲线的简图； (3)若直线也经过点，问该直线与双曲线还有其它交点吗？若有，请直接写出其它交点的坐标；若没有，请说明理由． 14．如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象相交于和B两点． (1)求反比例函数的表达式：______________ (2)直接写出不等式的解集___________ (3)将一次函数的图象沿y轴向下平移b个单位．使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，b的值=________ 15．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点，点B是线段的中点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)动点在y轴上运动，当的值最大时，求点P的坐标． 16