重庆市两江育才中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年度（下）半期质量监测 高一数学试题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上. 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列说法错误的是 A. 向量与的长度相同 B. 单位向量的长度都相等 C. 向量模是一个非负实数 D. 零向量是没有方向的向量 2. 若z=1+i，则|z2–2z|=（ ） A 0 B. 1 C. D. 2 3. 将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4．再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为 A. 3∶4 B. 9∶16 C. 27∶64 D. 4. 的内角、、的对边分别为、、，，.如果有两解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 在复平面内，复数所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响.如图是受“八卦”启示设计的正八边形的八角窗.在正八边形中，若，则（ ） A. B. C. D. 3 8. 棱长为a正四面体ABCD与正三棱锥的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列四个命题中正确的是（ ） A 若两条直线互相平行，则这两条直线确定一个平面 B. 若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C. 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D. 两条异面直线不可能垂直于同一个平面 10. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为6 D. 若与的夹角为锐角，则 11. 在正四棱台中，，，则（ ）． A. 该棱台的高为 B. 该棱台的表面积为 C. 该棱台的体积为 D. 该棱台外接球的体积为 12. 设的内角，内角，，的对边分别为，，若，，则下列选项正确的是（ ） A. 外接圆半径为 B. 面积的最大值为 C. 的周长的最大值为8 D. 的最大值为32 三、填空题（本大题共4小题，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分） 13. 设，是两个不共线的向量，已知，，若A，B，C三点共线，则实数k的值是________. 14. 已知利用斜二测画法画出的直观图为直角边长为的等腰直角三角形，则的面积是__________. 15. 设是复数，给出四个命题： ①．若，则 ②．若，则 ③．若，则 ④．若，则 其中真命题的序号是__________． 16. 已知为△ABC三个内角A，B，C的对边，且，则A=________，若上述条件成立时，则的最大值为_________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在①，②为虚数，③为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 已知复数：. （1）若_______，求实数的值； （2）若复数的模为，求的值. 18. 已知向量，. （1）求的值； （2）若，求的值. 19. 如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为，且在这个圆锥中有一个高为的圆柱． （1）用表示此圆柱的侧面积表达式； （2）当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积． 20. △中，角所对的边分别是. （1）求角； （2）若边的中线，求△面积. 21. 如图，几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P，圆柱的上、下底面的圆心分别为、，且该几何体有半径为2的外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上），外接球球心为O． （1）若圆柱的底面圆半径为，求几何体的表面积； （2）若，求几何体体积． 22. 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，D是边AC上一点，. （1）若，，求AD； （2）若，求的最大值. 2022-2023学年度（下）半期质量监测 高一数学试题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上. 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答