精品解析：2023年福建省福州市第三十二中学中考模拟数学试卷

2022－2023学年第二学期数学九年级第一次适应性练习 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 6和 B. 和 C. 和 D. 和6 2. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿．据统计，2022年台湾省常住人口总数约为23410000人，数据23410000用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴的单位长度是1，若点A表示的数是，则点B表示的数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 中国的射击项目在世界上居于领先地位．某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 /环 9.7 9.6 9.5 9.7 0.035 0.042 0.036 0.015 射击队决定依据他们平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知圆的半径为6，的圆心角所对的弧长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 28 D. 32 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若n边形的每一个外角都等于60°，则n=_____． 12. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____． 13. 写出一个无理数x，使得，则x可以是_________（只要写出一个满足条件的x即可） 14. 不透明袋子中有4个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为 __． 15. 已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围为_______ 16. 如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则的度数是_______． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 如图，矩形中，点、分别在边、上，且．求证：； 19. 下面是小斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解决问题． ，其中的值从的整数解中选取． 第一步 第二步 第三步 第四步 问题： （1）从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_________． （2）以上化简步骤中，第三步用到的运算是___________．（填“整式乘法”或“因式分解”） （3）请写出此题正确的解题过程，并从中，取一个合适的整数值求分式的值． 20. 我校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“周末学生回家玩手机”现象的看法，通过统计整理并制作了如图的统计图． （1）接受这次调查家长人数为__________人； （2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为__________； （3）在四名（三男一女）持赞同意见家长当中随机抽查了两名，利用树形图或列表方式求恰好抽到一男一女家长的概率． 21. 如图，在中，，以为直径的分别交、于点、．求证：．请用两种方法证明． 22. 为响应传统文化进校园的号召，某校决定从网店购买《论语》和《弟子规》两种图书以供学生课外阅读．已知两种图书的购买信息如下表： 《论语》数量/本 《弟子规》数量/本 总费用（元） 40 30 1250 50 20 1300 （1）《论语》和《弟子规》每本价格分别是多少元？ （2）若学校计划购买《论语》和《弟子规》两种图书共100本，《弟子规》的数量不超过《论语》数量的2倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用． 23. 如图，是的切线，切点为，点在上，连接交于点， （1）尺规作图：过点作的另一条切线，切点为点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，，则的半径长是多少？ 24. 如图（1），等腰三角形中，，．点，分别在，上，． （1）操作发现：将图（1）中的绕点逆时针旋转，当点落在边上时，交于点，如图（2）．发现：．请证明这个结论． （2）实践探究：将图（1）中的绕点顺时针旋转（），当，，三点在同一条直线上时，连接，如图（3）．请解答以下问题：