精品解析：2023年上海市长宁区中考二模数学试卷

2022学年第二学期初三数学教学质量调研试卷 一、选择题 1. 下列实数中，比3大的有理数是（ ） A. B. π C. D. 2. 用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知及其所在平面内的个点．如果半径为，那么到圆心距离为的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C. 对角线平分一组对角平行四边形是菱形 D. 对角线平分一组对角的矩形是正方形 5. 某抖音卖货小店专门营销一类货品，以八种型号销售，一段时间内的销售数据如下表所示： 货品型号 A B C D E F G H 销售数据（件） 2 4 5 13 8 7 3 1 如果每件货品销售利润都相同，该小店决定多进一些D型号货品，那么影响店主决策的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 标准差 D. 众数 6. 已知抛物线经过点，那么值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算： ________ ． 8. 函数的定义域为______． 9. 已知，那么______． 10. 如果关于x方程有实数根，那么实数c的取值范围是_____． 11. 不等式组的正整数解是 ______． 12. 已知线段，，从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中任意选取一个数作为线段c的长度，那么a，b，c不能组成三角形的概率是______． 13. 为了解某区九年级3000名学生中“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区体测中心随机调查了其中的200名学生，结果仅有45名学生未获满分，那么估计该区九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为_______． 14. 已知点在反比例函数的图像上，点A关于y轴的对称点恰好在直线上，那么k的值为_______． 15. 如图，在梯形中，，，对角线与交于点O，设，，那么_______．（结果用、表示） 16. 如图，在菱形中，对角线与交于点O，已知，，如果点E是边的中点，那么______． 17. 如图，的直径与弦交于点E，已知，，，那么的值为_______． 18. 如图，将平行四边形沿着对角线翻折，点对应点为，交于点，如果，，且，那么平行四边形的周长为______ ．（参考数据：） 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算： 20 解方程组： 21. 已知点在双曲线上，将点A向右平移5个单位得到点B． （1）当点B在直线上时，求直线的表达式； （2）当线段被直线分成两部分，且这两部分长度的比为时，求b的值． 22. 为了测量某建筑物的高度，从与建筑物底端B在同一水平线的点A出发，沿着坡比为的斜坡行走一段路程至坡顶D处，此时测得建筑物顶端E的仰角为，再从D处沿水平方向继续行走100米后至点C处，此时测得建筑物顶端E的仰角为，建筑物底端B的俯角为，如图，已知点A、B、C、D、E在同一平面内，求建筑物的高度与的长．（参考数据：） 23. 如图1，点E、F分别在正方形的边、上，与交于点G．已知． （1）求证：； （2）以点G为圆心，为半径的圆与线段交于点H，点P为线段的中点，联结，如图2所示，求证：． 24. 已知抛物线与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧，点B在原点O右侧），与y轴交于点C，且． （1）求抛物线的表达式． （2）如图1，点D是抛物线上一点，直线恰好平分的面积，求点D的坐标； （3）如图2，点E坐标为，在抛物线上存在点P，满足，请直接写出直线的表达式． 25. 如图1，在△ABC中，，以点A为圆心、AC为半径的⊙A交边AB于点D，点E在边BC上，满足，过点E作交AB于点F，垂足为点G． （1）求证：； （2）延长EF与CA的延长线交于点M，如图2所示，求的值； （3）以点B为圆心、BE为半径作⊙B，当时，请判断⊙A与⊙B的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第二学期初三数学教学质量调研试卷 一、选择题 1. 下列实数中，比3大的有理数是（ ） A. B. π C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的概念判断，，是无理数，再比较大小即可． 【详解】解：∵，而，，是无理数，是有理数， ∴比3大的有理数是； 故选：C． 【点睛】本题考查的是有理数与无理数的识别，实数的大小比较，熟记无理数的概念是解本题的关键． 2. 用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的方程是（