江西省万安中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为(  ) A． B． C． D． 3．等差数列1＋x，2x＋2，5x＋1，…的第四项等于(　　) A．10 B．6 C．8 D．12 4．已知数列：，，，…，又，则数列的前n项的和为（    ） A． B． C． D． 5．公差不为0的等差数列的前项和为，且，若，，，，依次成等比数列，则（    ） A．81 B．63 C．41 D．32 6．等差数列中，为前项和，已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 7．过抛物线C：的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若，则l的斜率为（    ） A．2 B． C．1 D． 8．已知，若关于的方程有三个不同的实根，且，则的值为（    ） A． B． C． D．1 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列是递增数列的是（    ） A． B． C． D． 10．下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 11．已知（其中e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 12．已知，下列说法正确的是（    ） A．在处的切线方程为 B．单调递减区间为 C．的极小值为 D．方程有两个不同的解 三、填空题（共20分） 13．已知，则___________. 14．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn﹣1是an和Sn的等比中项，设，则数列{bn}的前100项和为_____. 15．若函数，则___________． 16．已知函数，若函数有5个零点，则实数的取值范围是________. 四、解答题（共70分） 17．在等差数列中，已知，， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前5项的和. 18．如图，四边形为菱形，为与的交点，平面. （1）证明:平面平面 （2）, 三棱锥的体积为，求长. 19．“绿水青山就是金山银山”，中国一直践行创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，着力促进经济实现高质量发展，决心走绿色、低碳、可持续发展之路．新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向工业部表示，到2025年我国新能源汽车销量占总销量将达20%以上.2021年，某集团以20亿元收购某品牌新能源汽车制造企业，并计划投资30亿元来发展该品牌.2021年该品牌汽车的销售量为10万辆，每辆车的平均销售利润为3000元．据专家预测，以后每年销售量比上一年增加10万辆，每辆车的平均销售利润比上一年减少10%． (1)若把2021年看作第一年，则第n年的销售利润为多少亿元？ (2)到2027年年底，该集团能否通过该品牌汽车实现盈利？ （实现盈利即销售利润超过总投资，参考数据：，，） 20．已知函数． (1)当时，求函数的极值． (2)是否存在实数，对任意的，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 21．已知离心率为的椭圆经过点A（2，1）． (1)求椭圆C的方程． (2)不经过点A且斜率为的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 22．已知，函数，． (1)若，求证：在上是增函数； (2)若存在，使得对于任意的成立，求最大的整数的值． 1．C 因为， 所以 所以. 故选：C 2．C 记事件A表示“第一次正面向上”,事件B表示“第二次反面向上”, 则P(AB)=,P(A)=,∴P(B|A)==，故选C. 3．C 解：由题意可得,(1＋x)＋(5x＋1)＝2(2x＋2) 解得x＝1 ∴这个数列为2，4，6，8，… 故选C. 4．C 因为数列为:，，，，… 所以， 所以， 所以的前项和为 故选：C. 5．C 因为， 所以，故， 设等差数列的公差为，则， 所以， 因为，，，，依次成等比数列，， 所以， 所以， 所以， 故选：C. 6．C 由得：， 可知：， 故是以为首项，以为公差的等差数列， 而， 所以，即， ， 解得：， 故选：C 7．D 设抛物线的准线为m，分别过点A，N，B作垂足分别为， 因为直线l过抛物线的焦点，所以， 又N是线段AB的中点，|MN|＝|AB|， 所以， 所以，则直线MN的倾斜角是150°. 又MN⊥l，所以直线l的倾斜角是60°，斜率是. 故选：D 8．D 设， 由已知方程组有三组解， 又函数的定义域为，导函数为， 当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 且时，，当时，， 当时，，当时，， 当，时，， 由此可得函数的大致图象