江西省万安中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题

数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1．“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知i是虚数单位，z＝，则复数z的实部为 A．－ B． C．－ D． 3．一个棱柱是正四棱柱的充要条件是 A．底面是正方形，有两个侧面是矩形 B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱 4．的内角的对边分别为，若，则的面积为 A． B． C． D． 5．在边长为1的正方形ABCD中，若，，，则等于 A．0 B．1 C．2 D．2 6．在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点.若，则 A． B． C． D． 7．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，．若，则面积的最大值为 A． B． C．16 D． 8．已知函数的值域为，则 A． B． C．或 D．或 二、多选题（每题5分，共20分） 9．命题“，”是真命题的一个充分条件是 A． B． C． D． 10．给出下列命题，其中正确的是 A．复数对应的点在第二象限 B．若，则z为实数 C．若，为复数，且，则 D．复数为纯虚数的充要条件为 11．已知向量，，则 A． B． C．在上的投影向量是 D． 12．已知，且，函数，则下列结论中正确的是 A．点是函数图像的一个对称中心 B．直线是函数图像的一条对称轴 C．函数在区间上单调递减 D．若，则函数的值域为 三、填空题（共20分） 13．中，角，，所对应的边分别为，，，已知，，，则__________ 14．如图，某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为，货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在北偏东，则与间的距离为________. 15．在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”.现有一个羡除如图所示，平面，四边形均为等腰梯形，四边形为正方形，，，，点F到平面的距离为2，则这个羡除的表面积为_________. 16．在锐角中，若，则的最小值是________. 四、解答题（共70分） 17．已知，， （1）求； （2）求； 18．已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosC=bcosA+acosB. (1)求角C的大小； (2)若，求的周长的取值范围. 19．在中，点分别在边和边上，且，，交于点，设，． (1)试用，表示； (2)在边上有点，使得，求证：三点共线． 20．已知函数. （1）求函数在上的单调区间； （2）若，，求的值. 21．已知函数. (1)求的最小正周期; (2)当时,求的最大值和最小值以及对应的的值. 22．给定常数，定义在上的函数. (1)若在上的最大值为2，求的值； (2)设为正整数.如果函数在区间内恰有2022个零点，求的值. 1．A 若成立，则一定成立；反之若成立，则不一定成立；因此“”是“”的充分而不必要条件； 2．A z＝＝. ∴复数z的实部为－ 故选A 3．C 若底面是正方形，有相对的两个侧面是矩形，另外两个侧面是不为矩形的平行四边形，则棱柱为斜棱柱，故A不满足要求； 若底面是正方形，有相对的两个侧面垂直于底面，另外两个侧面不垂直于底面，则棱柱为斜棱柱，故B不满足要求； 若底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直则底面为正方形，侧棱与底面垂直，此时棱柱为正四棱柱，反之也成立，故C满足要求； 若每个侧面都是全等矩形的四棱柱，其底面可能不是正方形，故D不满足要求. 故选：C． 4．A 由余弦定理得：，∴，又， 所以，∴，∴　，∴. 故选：. 5．C . 故选：C. 6．C 如图所示，在平行四边形中，可得， 因为是线段的中点，可得， 所以. 故选：C. 7．B 由，， 所以，即， 所以，因为，所以． 因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以． 故选：B． 8．C ∵， ∴， 令，设，则， 当时，在上单调递减， ∴，解得，∴， 当时，在上单调递增， ∴，解得，∴， 当时，，无解， 当时，，无解. 综上，或. 故选：C. 9．AC 当命题“，”是真命题时，只需，．又在上的最大值是，所以．因为，, 故选：AC． 10．AB 对于A，复数对应的点在第二象限，A正确； 对于B，设，由得，解得，即是实数，B正确； 对于C，令，满足，而，C错误； 对于D，复数为纯虚数的充要条件为，D错误. 故选：AB 11．BC 对于A：，，则，所以与不垂直，故A错误； 对于B：，，则，，所以，故B正确； 对于C：，所以在上的投影向量是，故C正确； 对于D：，，所以，故D错误， 故选：BC． 12．AC ：因为，由， 可得 而 ，所以 ， 于是 . ，点是函数图像的一个对称中心， 直线不是函数图像的对称轴，A选项正确，