宁夏回族自治区银川市唐徕中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B B C A A C A D A D 高二理科期中考试答案 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.  14.     16.   17. 本小题分 【答案】 解：由消去参数，得到， 故曲线的普通方程为． 由，结合公式 得到， 得，即， 故曲线的直角坐标方程为． 设点的坐标为， 则点到曲线的距高，其中， 所以当时，取最大值， 所以点到曲线的最大距离为．  18. 本小题分 【答案】 解：直线的直角坐标方程，则其极坐标方程为 ， 曲线的直角坐标方程． 直线：为参数代入曲线得， ，设，两点对应的参数分别为，， ，，，， ．  19. 解：由题意得，  又，解得，  所以椭圆的方程为． 设直线的方程为， 点的坐标分别为， 由，消去得， ， 则， 所以， 因为， 所以， 即，  又，所以， 结合图象可知，， 所以直线的斜率为定值．   20. 【答案】 证明：在中，， ， ，， 平面，平面， ， 又，，平面， 平面， 平面， 平面平面； 解：平面，，，又， 以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系： 则，，，，， 则， 设平面的法向量为， 则，取，解得，， 取平面的法向量为， 设二面角的大小为，由图形知，为锐角， ， 二面角的余弦值为．  21解：假设数学成绩与语文成绩无关， 根据表中数据计算得， ， 根据小概率值的的独立性检验，我们推断不成立，而认为数学成绩与语文成绩有关． ，估计的值为． 按分层抽样，语文成绩优秀的为人，语文成绩不优秀的人，随机变量的所有可能取值为，，，． ，， ， ， 的分布列为  数学期望．  22. 解：当时，的定义域为， ， 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增； 所以，无极大值． 因为函数在上递增， 所以在上恒成立， 即在上恒成立， 令，则， 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增； 所以当时，取得极小值，也是最小值， 所以实数的取值范围为． 由题意知：在区间上有两个不同实数解， 即函数图象与函数图象有两个不同的交点， 因为， 令得：， 所以当时，，函数在上单调递减； 当时，，函数在上单调递增； 则， 而，且， 要使函数图象与函数图象有两个不同的交点， 所以的取值范围为  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市唐徕中学 2022～2023学年度第二学期期中考试 高二年级数学试卷（理科） （考试时间：120分钟，满分：150分） 命题人： 教组组长： 1． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则复数共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的 离心率为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在同一平面直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换后所得曲线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 某人同时掷两颗骰子，得到点数分别为，，则焦点在轴上的椭圆的离心率 的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知曲线在点处的切线斜率为，且是的极值 点，则函数的另一个极值点为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，若，则 (    ) A. B. C. D. 8. 已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的正弦值 为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中正确的是（ ） 设随机变量服从二项分布，则 已知随机变量服从正态分布且，则 小赵、小钱、小孙、小李到个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“个人去的景点 互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则； ；． A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ①② 10. 如图由曲线，直线以及两坐标轴的正半轴所围成 的图形的面积为，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的奇函数满足时，成立，且则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 在极坐标系中，是极点，设点，，则的面积是___________． 1