1.3.2函数的极值与导数 说课教学设计-2022-2023学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

1.3.2函数的极值与导数说课及教学设计 授课时间：第八周星期三第7节 授课教师： 授课班级：高二8班 授课类型：新授课 教材分析：本节课选自高中数学湘教版（2019）选择性必修第二册1.3.2 函数的极值与导数，就本册教材而言本节既是前面所学导数的概念、导数的几何意义、导数的计算、函数的单调性与导数等内容的延续和深化，又为下节课最值的学习奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用。就整个高中教学而言，函数是高中数学主要研究的内容之一，而导数又是研究函数的主要工具，同时导数在化学、物理中都有所涉及可见它的重要性。本节课在本单元乃至整个数学学习中都具有十分重要的地位。 学情分析：本班学生基础相对较好，思维水平差距不是太大，为了尽可能的照顾到绝大多数同学，在本节课中我设置了许多的问题，来引导学生怎样学，以问答的方式来激发学生的学习兴趣，同时让更多的学生参与到教学中来。学生已经学习了函数的单调性与导数的关系，学生已经初步具备了运用导数研究函数的能力，为了进一步培养学生的这种能力，体会导数的工具作用，本节进一步研究函数的极值与导数。 基于以上的分析我确定本节课的教学目标和教学重难点等如下 教学目标： 1. 了解极大值、极小值的概念，体会极值是函数的局部性质，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极值 2. 培养学生观察、分析、探究、推理得出数学概念和规律的学习能力，培养学生的数学抽象、直观想象和数学运算能力（三个核心素养） 3. 感受导数在研究函数性质中的一般性和有效性，体会导数的工具作用，培养学生运用知识解决问题的能力和良好的数学品质 教学重点：极值的概念和会用导数求函数的极值 教学难点：导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件的理解 教学方法：提问式、启发式 教法分析：为了充分调动学生的学习积极性，发挥学生的主体地位，本节课我采用问题串的形式，通过问答的方式来开展教学。 学法分析：借助多媒体辅助教学，通过观察函数图像分析极值的特征后，得出极值的定义：通过函数图像上极值点及两侧附近导数符号规律的探究，归纳出极值与导数的关系：通过求极值的问题归纳用导数求函数极值的方法与步骤。 教学过程：一共设计了四个教学环节。一、创设情景，导入新课；二、探究新课 （1.极值的定义，2.极值与导数的关系，3.深化某点取得极值的条件，4.用导数求极值）；三、课堂练习；四、课堂小结；五、布置作业 具体教学过程： 一、创设情景，导入新课 多媒体展示图片，让学生观察庐山连绵起伏的图片，思考“山势有什么特点？”并结合诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，由此联想庐山连绵起伏形成好多的“峰点”和“谷点”，这就是数学上研究的函数的极值，引出课题。【设计意图】从庐山美景出发并结合学生熟悉的诗句来激发学生学习兴趣，让学生在愉快中知道学什么。 二、探究新课 1.极值的定义 【问题1】观察下面函数的图像（图1和图2）回答相应的问题 图1 图2 问题:函数 y = f (x)在x0点函数值与他两侧附近的函数值之间有什么关系？〔生〕：观察分析后发表自己的见解。〔师〕：总结后给出函数极大值的定义并要求学生类比极大值给出极小值的定义。 极大值的定义：设函数 y = f (x)在区间(a，b)内有定义，x0是区间(a，b)内的一个点，若点x0附近的函数值都小于或等于 f (x0)（即 f (x)≤ f (x0)），就说 f (x0)是函数 y = f (x)的一个极大值，此时x0称为 f (x)的一个极大值点． 〔生〕：类比极大值得出极小值的定义 〔师〕：极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值；强调极值点是横坐标，极值是纵坐标。 【设计意图】使学生经历直观感知、观察发现、归纳类比的思维过程，了解极值点和极值的概念。 图3 【问题2】图3中，x1，x2，x3，x4，x5等点中哪些是极小值点？哪些是极大值点？ 【问题3】下面几种说法中正确的是（ ）（填写正确选项的序号） ①函数的极大值是最大值；②函数的极大、极小值是唯一确定的； ③函数的极大值一定大于它的极小值；④函数的极值点一定不是区间的端点。〔生〕：学生抢答；互相订正。〔师〕：总评 【设计意图】使学生知道极值刻画的是函数的局部性质，而最值刻画的是函数的整体性质，是两个完全不同的概念，进一步了解极值点和极值的概念。 2.极值与导数的关系 【问题4】再观察图1回答下列问题： （1） 函数f (x)在极大值点x0处的导数值为多少？ （2） 此点两侧附近导数的符号有什么变化规律？ 〔生〕：合作探究后发表见解，互相补充 〔师