2023年中考数学二轮复习----特殊三角形问题（二次函数综合）

2023年中考数学二轮复习----特殊三角形问题（二次函数综合） 1．在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=x2﹣mx+m2+m﹣2的顶点在x轴上． （1）求抛物线的表达式； （2）点Q是x轴上一点， ①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ=45°，求点P的坐标； ②抛物线与直线y=2交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ=45°，求n的取值范围． 2．抛物线经过点、、，已知，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，抛物线顶点为，轴于点，是轴上一动点，是线段上一点，若，请指出实数的变化范围，并说明理由． （3）如图2，将抛物线平移，使其顶点与原点重合，直线与拋物线相交于点、（点在左边），过点作轴平行线交抛物线于点，当发生改变时，请说明直线过定点，并求定点坐标． 3．把矩形放置在如图所示的平面直角坐标系中，点在边上，把点沿折叠，使点恰好与原点重合，已知，． (1)点的坐标为______． (2)已知抛物线经过点，，且与直线仅有一个交点，求该抛物线的解析式． (3)在（2）的条件下，若该抛物线上存在点使得，请直接写出点的横坐标；若无，则请说明原因． 4．如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m． (1)A，B，C三点的坐标为____________，____________，____________； (2)连接，交线段于点D， ①当与x轴平行时，求的值； ②当与x轴不平行时，求的最大值； (3)连接，是否存在点P，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知抛物线经过三点，点D在该抛物线的对称轴l上． (1)求抛物线的表达式； (2)若，求的度数及点D的坐标； (3)若在（2）的条件下，点P在该抛物线上，当时，请直接给出点P的坐标． 7．已知抛物线，其中是实数． (1)已知三个点，，，其中有一个点可以是拋物线的顶点，请选出该点并求抛物线的解析式； (2)在（1）的条件下，点在抛物线上且其横坐标为4，过点作轴于点．点为抛物线的顶点，连接．点为抛物线对称轴左侧上一点，延长线交轴于点，延长线交延长线于点，连接． ①若平分时，求点的坐标； ②设，，判断是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 8． 抛物线与轴交于点（在的左侧），与轴交于点. ⑴求直线的解析式； ⑵抛物线的对称轴上存在点，使，利用图求点的坐标； ⑶点在轴右侧的抛物线上，利用图比较与的大小，并说明理由. 9．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C． (1)求该二次函数的表达式； (2)连接，在该二次函数图象上是否存在点P，使？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； (3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线，分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 10．如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线经过A，B两点． （1）求A点坐标及线段AB的长； （2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒． ①当PQ⊥AC时，求t的值； ②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围． 11．已知二次函数＞0）的对称轴与x轴交于点B，与直线l：交于点C，点A是该二次函数图像与直线l在第二象限的交点，点D是抛物线的顶点，已知AC∶CO＝1∶2，∠DOB＝45°，△ACD的面积为2． (1) 求抛物线的函数关系式； (2) 若点P为抛物线对称轴上的一个点，且∠POC＝45°，求点P坐标. 12．如图，已知抛物线与轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，OA=OC=3． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点为直线下方抛物线上一点，连接并交于点，若分的面积为1：2两部分，请求出点的坐标； (3)在轴上是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．抛物线顶点为点，