精品解析：宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

银川一中2022/2023学年度(下)高一期中考试 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图所示的中，点D、E分别在边BC、AD上，且.，则向量（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量，满足=2，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 的三个内角，，所对的边分别为，，，，，，则的外接圆的直径为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在中，在线段上，，，则边的长为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 如图，已知圆锥的母线长为2，底面半径为，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面爬行一周返回A点，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. 1 B. C. D. 4 7. 一个侧棱长为的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图为如图所示的菱形，其中，则该直棱柱的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，P为线段上的动点，且，则最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列有关向量命题，正确的是（ ） A. 若，则 B. 已知，且，则 C. 若，，则 D. 若，则且 10. 已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. z的模等于13 B. z在复平面内对应的点位于第四象限 C. z的共轭复数为 D. 若是纯虚数，则 11. 已知两条不重合的直线和，两个不重合的平面和，则下列说法不正确的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则，为异面直线 C. 若，，则或 D. 若，，，则 12. 东汉末年数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”如图，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．我们通过类比得到图，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，对于图，下列结论正确的是（ ） A. 这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若是的中点，则三角形的面积是三角形面积的倍 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 是虚数单位，则的值为__________. 14. 直三棱柱各个顶点都在球O的球面上，且．若球O的表面积为，则这个三棱柱的体积是_________． 15. 在三棱锥中，，，为上一点，，过点作三棱锥的一个截面，，，则截面的周长为__________． 16. 已知△内角A，，所对的边分别为，，，且，若△的面积为，则△的周长的最小值为____________________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知平面向量，，，且与的夹角为． （1）求； （2）若与垂直，求的值． 18. 已知内角对边分别是，若，，. （1）求； （2）求的面积. 19. 如图，某组合体是由正方体与正四棱锥组成，已知，且． （1）求该组合体体积； （2）求该组合体的表面积. 20. 如图，P为平行四边形所在平面外一点，，分别是，的中点，平面平面于直线. （1）判断与平面的位置关系，并证明你的结论； （2）判断与的位置关系，并证明你的结论. 21. 如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点，之间的距离，她在西江南岸找到一点，从点可以观察到点，；找到一个点，从点可以观察到点，；找到一个点，从点可以观察到点，.测量得到数据：，，，，，. （1）求的面积； （2）求，之间的距离. 22. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 （1）求角A； （2）若为锐角三角形，且的面积为S，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川一中2022/2023学年度(下)高一期中考试 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的概念判断即可. 【详解】复数的虚部为. 故选：C 2. 如图所示的中，点D、E分别在边BC、AD上，且.，则向量（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题目条件，结合平面向量运算的三角形法则，进行推导即可． 【详解】解：，， 又，， ， 又，， . 故选：B. 【点睛】本题考查了平面向量运算的三角形法则，难度不大，属于基础题． 3. 已知非