新疆昌吉州行知学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

昌吉州行知学校2022-2023学年第二学期期中考 高二年级 数学 试卷 （考试时间120分钟 满分150分） 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共12题，总计60分） 1．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．函数在处有极大值，则a的值为（    ） A．2 B．6 C．2或6 D．无答案 3．某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布，已，则的学生人数为（    ） A．5 B．10 C．20 D．30 4.已知1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出一球,则两次都取到红球的概率是(　　) A. B. C. D. 5．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） A． B． C． D． 6．的展开式中的常数项为（ ） A． B．18 C． D．9 7．考古团队发现，海昏侯墓出土的一套件编钮钟的出土排序存在错位，推测为随葬时造成，调整为正确顺序后，它已能演奏乐曲，音色清脆悦耳.若将这件编钮钟（每件编钮钟都不一样）随机排成一排，不同的排法有（    ） A．种 B．种 C．14种 D．1种 8．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，他在《详解九章算法》一书中，画了一个由二项式展开式的系数构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”．在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第k（，）个数组成的数列称为第k斜列．该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2022行第k斜列与第斜列各项之和最大时，k的值为（    ） 第1行          1   1 第2行        1   2  1 第3行      1   3  3  1 第4行    1  4   6   4  1 第5行  1  5  10  10  5  1 A．1009 B．1010 C．1011 D．1012 9．甲、乙两选手进行乒乓球比赛的初赛，已知每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，若初赛采取三局两胜制，则乙最终获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 10．设袋子中有个同样大小的球，其中有个红球，个白球，今从中任取个球，令“任取的个球中红球的个数”，则（    ） A． B． C． D． 11．如图，用，，三类不同的元件连接成一个系统，当正常工作且，至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知，，正常工作的概率依次是，，，已知在系统正常工作的前提下，则只有和正常工作的概率是（    ） A． B． C． D． 12．设，，，则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题5分，共4题，总计20分） 13．已知函数在处取得极值，则实数a的值为_________． 14．的展开式中的常数项为______． 15．已知X服从正态分布，且，则________． 16．已知函数，若函数至少有两个零点，则的取值范围___． 三、解答题(17题10分,其余每题12分，共6题，总计70分) 17.某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中,挑选2人参加学校举办的文艺会演活动. (1)求男生甲被选中的概率; (2)在已知男生甲被选中的条件下,女生乙被选中的概率; (3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下,求女生乙被选中的概率. 18．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. ①展开式中第4项与第7项的二项式系数相等；②偶数项的二项式系数和为256；③前三项的二项式系数之和为46. 已知在的展开式中，__________. (1) 求含项的系数；（2）求展开式中系数绝对值最大的项 19．已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值. （1)求函数的单调区间和极值； (2)求在上的最大值和最小值. 20．甲乙参加英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行考试，至少答对2道题才算合格． (1)若一次考试中甲答对的题数是，求的概率分布列，并求甲合格的概率； (2)若答对1题得5分，答错1题扣5分，记为乙所得分数，求的概率分布列． 21．网民对一电商平台的某种特色农产品销售服务质量进行评价，每位参加购物网民在“好评、中评、差评”中选择一个进行评价，在参与评价的网民中抽取2万人，从年龄分为“50岁以下”和“50岁以上（含50岁）”两类人群进行了统计，得到给予“好评、中评、差评”评价人数如下表所示． 网民年龄 好评人数 中评人数 差评人数 50岁以下 9