精品解析：上海市南洋模范中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022学年南模中学高一数学第二学期期中考试 数学学科 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 终边落在轴负半轴的角的集合为______. 2. 已知,则________ 3 已知，，则=_____ 4. 若，则的取值范围是______. 5. 一个扇形的面积为1，周长为4，则该扇形圆心角的弧度数为______． 6. 方程的解集为______. 7. 在内，使成立的的取值范围为____________ 8. 若，则函数的最大值为_________ ． 9. 在平面直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终点经过点，且（），定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质，其中正确的是______.（填上所有正确的序号） ①该函数的值域为；②该函数的图象关于原点对称；③该函数的图象关于直线对称；④该函数为周期函数，且最小正周期为. 10. 函数的值域为________. 11. 已知，则取值范围是______. 12. 已知函数，（），若函数在区间内没有零点，则的取值范围为_______. 二、选择题（本大题共有4小题，满分18分）每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13、14题每个空格填对得4分，15、16题每个空格填对得5分，否则得0分. 13. 若在中，是的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 14. 已知知 △ABC 内接于单位圆.则长为sin A 、sin B 、sin C 的三条线段（ ） . A. 能构成一个三角形， 其面积大于△ABC 面积的 B. 能构成一个三角形， 其面积等于△ABC 面积 C. 能构成一个三角形， 其面积小于△ABC 面积的 D. 不一定能构成三角形 15. 把化成时，下列关于辅助角的表述中，不正确的是（ ） A. 辅助角一定同时满足， B. 满足条件的辅助角一定是方程的解 C. 满足方程的角一定都是符合条件的辅助角 D. 在平面直角坐标系中，满足条件的辅助角的终边都重合 16. 有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，______，求角.”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示.在同学的相互讨论中，甲同学认为应该填写的条件为：“”；乙同学认为应该填写条件为“”，则下列判断正确的是（ ） A. 甲正确，乙不正确 B. 甲不正确，乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17 已知. （1）求的值； （2）求的值. 18. 在中，，，分别为内角，，所对的边，且满足 . （1）求的大小； （2）现给出三个条件：（1）；（2）；（3）.试从中选出两个可以确定的条件写出你的选择，并以此为依据求的面积.（需写出所有可行的方案） 19. 如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图象，图象的最高点为.边界的中间部分为长1千米的直线段，且.游乐场的后部分边界是以为圆心的一段圆弧. (1)求曲线段的函数表达式； (2)如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值. 20. 已知函数（，）的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图象. （1）求函数的解析式； （2）若与在轴右侧的前三个交点分别为、、，求的面积的值； （3）当，求实数与正整数，使在恰有2023个零点. 21. 已知函数，（其中，） （1）当时，求函数的严格递增区间； （2）当时，求函数在上的最大值（其中常数）； （3）若函数为常值函数，求值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年南模中学高一数学第二学期期中考试 数学学科 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 终边落在轴负半轴的角的集合为______. 【答案】. 【解析】 【分析】根据终边相同角的表示方法，即可求解. 【详解】根据终边相同角的表示方法，可得终边轴负半轴的角的集合为. 故答案为：. 2