辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

调兵山市第二高级中学2022~2023学年高一下学期期初考试 数 学 考试时间：120分钟 命题人：高一数学组 一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分） 1、已知全集,集合,则(   ) A. B. C. D. 2、已知是角的终边上的点，则( ) A. B. C. D. 3、某校有高一年级学生1000名，高二年级学生1200名，高三年级学生1100名，现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取330名学生，则抽取的高三年级学生人数为（ ） A. 50 B. 70 C. 90 D. 110 4、若，且是第二象限角，则( ) A. B. C. D. 5、疫情期间，为了宣传防护工作，某宣传小组从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个进行宣传，则该小组到E社区宣传的概率为( ) A. B. C. D. 6、甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( ) A. B. C. D. 7、下列结论中，正确的是( ) A.函数(k为常数,且)在R上是增函数 B.函数在R上是增函数 C.函数在定义域内是减函数 D.在上是减函数 8、设a，b，c均为正数，且，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题（每个小题至少有两个正确的答案，部分答对得2分，全对得5分） 9、某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们的身高都处在五个层次内,根据抽样结果得到统计图表,则下面叙述正确的是( ) A.样本中女生人数多于男生人数 B.样本中层人数最多 C.样本中层次男生人数为6人 D.样本中层次男生人数多于女生人数 10、若将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则下列说法正确的是( ) A.函数的定义域为 B.函数在上单调递增 C.函数图象的对称中心为， D.的一个充分条件是 11、若函数的两相邻对称轴之间的距离为，且时有最大值，则下列结论成立的是( ) A. B.函数的一个单调递减区间为 C.函数的图象关于点对称 D.函数的图象关于直线对称 12、已知向量a与向量b满足如下条件，其中a与b的夹角是的有( ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13、已知，则的最小值为__________. 14、函数的图象的对称中心为_________. 15、函数的定义域为__________. 16、已知向量 ,满足 ,且 , ,则 与的夹角为      . 四、解答题（共70分，每题要求写出必要的解题过程） 17、在平面直角坐标系xOy中，点. (1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长. (2)设实数t满足，求t的值. 18、将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到的图象. （1）求函数的解析式； （2）当时，方程有唯一实数根，求m的取值范围. 19、某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次.若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖. （1）求中三等奖的概率； （2）求中奖的概率. 20、函数的部分图像如图所示.将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，且为奇函数. （1）求的值； （2）求实数m的最小值，并写出的解析式； （3）设，关于x的函数在区间上的最小值为-2，求实数t的取值范围. 21、某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图. (1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率. (2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数. (3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例. 22、已知函数，其中. （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $1 调兵山市第二高级中学 2022~2023 学年高一下学期期初考试 数 学 考试时间：120 分钟 命题人：高一数学组 一、选择题（本大题 8小题，