精品解析：江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

红桥高级中学2022-2023学年第二学期期中考试 高二数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的值为（ ） A. 12 B. 30 C. 26 D. 24 2. 二项式的展开式中第3项的二项式系数为（ ） A. B. 56 C. D. 28 3. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A. 120种 B. 90种 C. 60种 D. 30种 5. 从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则 A. B. C. D. 6. 被7除的余数为（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，则直线与平面BDE所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 展开式中含的项的系数为（ ） A. B. 60 C. D. 30 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 二项式的展开式中，二项式系数最大的项为（ ） A. 第六项 B. 第七项 C. 第八项 D. 第九项 10. 将高二（1）班的四个同学分到语文、数学、英语三个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一名同学的分配方法有多少种？下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 18 11. 设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 展开式中二项式系数最大的项是第5项 D. 12. 如图，正方体的棱长为2，分别为的中点．则下列结论正确的是（ ） A 直线与平面垂直 B. 直线与平面平行 C. 三棱锥的体积为 D. 点到平面的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13 已知，，若与共线，则_________. 14. 从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案） 15. 已知的展开式中的系数为5，则______． 16. 甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则___________，___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 17. （1）计算：； （2）已知，（m>1）；求的值. 18. 在①前三项系数成等差数列，②二项式系数之和为64，这两个条件中任选—个，补充在问题中，并进行解答. 问题：在的展开式中，___________，求n的值及展开式中的常数项. 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=2AD=4，且PC=.点E在PC上. （1）求证：平面BDE⊥平面PAC； （2）若E为PC的中点，求直线PC与平面AED所成的角的正弦值. 20. 现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答） （1）两端是女生，有多少种不同站法？ （2）任意两名女生不相邻，有多少种不同的站法？ （3）女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)，有多少种不同的站法？ 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面平面ABCD，． （1）求点A到平面PBC的距离； （2）E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值． 22. 已知（且，）. （1）设，求中含项的系数； （2）化简：； （3）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 红桥高级中学2022-2023学年第二学期期中考试 高二数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的值为（ ） A. 12 B. 30 C. 26 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据排列数的计算公式求解即可. 【详解】. 故选：B 2. 二项式的展开式中第3项的二项式系数为（ ） A. B. 56 C. D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】二项