精品解析：河南省顶尖名校联盟2022-2023学年高二下学期5月期中联考数学试题

顶尖名校联盟2022~2023学年下学期5月联考 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 4.本卷主要考查内容：高考范围. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题否定为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足:，则（ ） A B. C. D. 3. 集合，，则中的元素个数为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知函数为定义在上的奇函数，且当时，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知在过去的六年中，某市燃油私家车保有量(万辆)与新能源私家车保有量(万辆)随着年数()变化的线性回归方程分别为 则从今年开始，预计新能源私家车保有量超过燃油私家车保有量需要经历的年数约为（ ） A. 11 B. 12 C. 17 D. 18 7. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，将一个矩形纸片ABCD切去四个角处的阴影部分，其中四个阴影部分为相互全等的直角梯形，且此直角梯形较长的底边长为，是直角梯形的一个内角．将剩下的部分沿着虚线折起，恰好拼接成一个无盖直四棱柱，且直四棱柱的底面PQEH为等腰梯形．已知，，．则此直四棱柱的体积为（ ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 40 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 有一组样本数据:4，1，6，4，6，6，8，下列说法中正确的是（ ） A. 这组数据的极差为7 B. 这组数据的众数为4 C. 这组数据的平均数为5 D. 这组数据的中位数为6 10. 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁D₁的中点，F为C₁D₁的中点，则下列说法中正确的是（ ） A. EF∥AC B. 直线EF 与平面BCC₁B₁所成的角为45° C. 异面直线EF 和AD₁所成的角为45° D. BD₁⊥EF 11. 已知点P是焦点为F的抛物线上的动点，抛物线C的准线l的方程为.则（ ） A. B. 过点P作准线l的垂线，垂足为H，直线与准线l相交于点D，若为等腰直角三角形，点P位于第一象限，直线PF的倾斜角为锐角，则点P的横坐标为8 C. 直线与抛物线C交于另一点E，若，则点P与点E的横坐标之差为 D. 过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最大值为 12. 已知函数，下列结论中正确的是（ ） A. 若ω=3，则函数f(x)的最小正周期为 B. 若，则函数为偶函数 C. 若，函数在区间上单调递增，则ω的取值范围为 D. 若存在，使得，则ω的值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量， 满足，，且，则___________ 14. 的展开式中，的系数为________ 15. 在平面直角坐标系中，已知双曲线左、右焦点为，点，直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为__________ 16. 已知函数，其中是自然对数的底数，经研究：“在平面直角坐标系中，轴是函数的图象的渐近线”．若方程有六个互不相等的实数解，则的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，． （1）证明：； （2）若，求的面积． 18. 如图，在长方体中，，是的中点，且. （1）求的长; （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知等差数列的前项和为，等差数列的公差为，且. （1）求数列通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 有甲、乙两个袋子，甲袋中有2个白球2个红球，乙袋中有2个白球2个红球，从甲袋中随机取出一球与乙袋中随机取出一球进行交换． （1）一次交换后，求乙袋中红球与白球个数不变的概率； （2）二次交换后，记X为“乙袋中红球的个数”，求随机变量X的