专题突破03规律探究题（3种类型）（针对第16，17，18，19题押题）-【冲刺重点高中】2023年中考数学考前必刷题型突破方案（安徽专版）

专题突破03规律探究题（3种类型）（针对第16，17，18，19题） 【安徽十年真题考点及分值细目表】 类型1：数式规律探究（2022年18题，2020年17题，2019年18题，2018年年18题，2015年13题，2014年16题） 类型2：图形与等式关系的规律探究（2017年19题，2016年18题） 类型3：图形规律探究（2021年18题，2013年18题） 类型1：数式规律探究 1．（2022•安徽）观察以下等式： 第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2， 第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2， 第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2， 第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　 　； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 2．（2020•安徽）观察以下等式： 第1个等式：×（1+）＝2﹣， 第2个等式：×（1+）＝2﹣， 第3个等式：×（1+）＝2﹣， 第4个等式：×（1+）＝2﹣． 第5个等式：×（1+）＝2﹣． … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：　 　； （2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明． 3．（2019•安徽）观察以下等式： 第1个等式：＝+， 第2个等式：＝+， 第3个等式：＝+， 第4个等式：＝+， 第5个等式：＝+， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：　 　； （2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明． 4．（2018•安徽）观察以下等式： 第1个等式：++×＝1， 第2个等式：++×＝1， 第3个等式：++×＝1， 第4个等式：++×＝1， 第5个等式：++×＝1， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：　 　； （2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明． 5．（2017•安徽）【阅读理解】 我们知道，1+2+3+…+n＝，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？ 在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2． 【规律探究】 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为　 　，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）＝　 　，因此，12+22+32+…+n2＝　 　． 【解决问题】 根据以上发现，计算：的结果为　 　． 6．（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式： 32﹣4×12＝5 ① 52﹣4×22＝9 ② 72﹣4×32＝13 ③ … 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：92﹣4×　 　2＝　 　； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性． 7．（2023•瑶海区二模）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　 　； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 8．（2023•太湖县一模）观察下列等式： 第1个等式：2+22＝23﹣2； 第2个等式：2+22+23＝24﹣2； 第3个等式：2+22+23+24＝25﹣2； 第4个等式：2+22+23+24+25＝26﹣2； … 请根据以上规律，解决下列问题． （1）试写出第6个等式：　 　； （2）请证明第4个等式． 9．（2023•黄山一模）观察以下等式： 第1个等式：42﹣22＝3×4； 第2个等式：62﹣42＝5×4； 第3个等式：82﹣62＝7×4； 第4个等式：102﹣82＝9×4； •••••• 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　 　； （2）写出你猜想的第n