2024届高三数学一轮复习基础夯实练16：函数的零点与方程的解

基础夯实练16 函数的零点与方程的解 1．(2022·焦作模拟)设函数f(x)＝2x＋的零点为x0，则x0所在的区间是(　　) A．(－4，－2) B．(－2，－1) C．(1,2) D．(2,4) 2．用二分法研究函数f(x)＝x5＋8x3－1的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为(　　) A．(0,0.5)，f(0.125) B．(0,0.5)，f(0.375) C．(0.5,1)，f(0.75) D．(0,0.5)，f(0.25) 3．函数f(x)＝的零点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函数f(x)＝log2(x＋1)－＋m在区间(1,3]上有零点，则实数m的取值范围为(　　) A. B.∪(0，＋∞) C.∪(0，＋∞) D. 5．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有三个零点，则实数m的取值范围是(　　) A．(1,2] B．(1,2) C．(0,1) D．[1，＋∞) 6．已知函数f(x)＝x－(x>0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋ln x(x>0)的零点分别为x1，x2，x3，则(　　) A．x1<x2<x3 B．x2<x1<x3 C．x2<x3<x1 D．x3<x1<x2 7．(多选)函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k的交点个数可能是(　　) A．1 B．2 C．4 D．6 8．(多选)(2023·南京模拟)在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)＝x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函数是“不动点”函数的是(　　) A．f(x)＝2x＋x B．f(x)＝x2－x－3 C．f(x)＝＋1 D．f(x)＝|log2x|－1 9．已知指数函数为f(x)＝4x，则函数y＝f(x)－2x＋1的零点为________． 10．(2023·苏州质检)函数f(x)满足以下条件：①f(x)的定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线；②∀x∈R，f(x)＝f(－x)；③当x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2时，>0；④f(x)恰有两个零点，请写出函数f(x)的一个解析式________． 11．已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________． 12．已知函数f(x)＝函数y＝f(x)－a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则＝________. 13．已知函数f(x)＝|ex－1|＋1，若函数g(x)＝[f(x)]2＋(a－2)f(x)－2a有三个零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 14．已知函数f(x)＝－sin x－1，x∈[－4π，0)∪(0,4π]，则函数f(x)的所有零点之和为________． 15．(2023·南昌模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝ex－1，若关于x的方程f(x)＝m(x＋1)(m>0)恰有5个实数解，则实数m的取值范围为(　　) A. B. C. D．(0，e－1) 16．已知M＝{α|f(α)＝0}，N＝{β|g(β)＝0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α－β|<n，则称函数f(x)与g(x)互为“n度零点函数”．若f(x)＝32－x－1与g(x)＝x2－aex互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为________． 参考答案 1．B　2.D　3.C　4.D 5．A　[因为函数g(x)＝f(x)－m有三个零点， 所以函数f(x)的图象与直线y＝m有三个不同的交点， 作出函数f(x)的图象，如图所示， 由图可知，1<m≤2，即m的取值范围是(1,2]．] 6．C　[函数f(x)＝x－(x>0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋ln x(x>0)的零点，即为y＝x与y＝(x>0)，y＝－ex，y＝－ln x(x>0)的交点的横坐标， 作出y＝x与y＝(x>0)，y＝－ex，y＝－ln x(x>0)的图象，如图所示． 可知x2<x3<x1.] 7．ABC　[由题意知， f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]， f(x)＝ 在坐标系中画出函数f(x)的图象如图所示． 由其图象知，直线y＝k与y＝f(x)的图象交点个数可能为0,1,2,3,4.] 8．BCD